giải hệ phương trình sau $;.\left\{\begin{array}{l}2x+2y=3\3x-2y=2\end{array} ight.$ $6.\left\{\begin{array}{rl}x&+~y=100\20\%x&+~30\%y=26\end{array} ight.$ $7.\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac5{24}\\frac1x-\frac32.\frac1y=0\end{array} ight.$ $8.\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac1{16}\\frac3x+\frac6y=\frac14\end{array} ight.$,$9.\left\{\begin{array}{l}2(x+1)+3(x+y)=15\4(x-1)-(x+2y)=0\end{array} ight.$ $10.\left\{\begin{array}{l}6(x+y)=8+2x-3y\5(y-x)=5+3x+2y\end{array} ight.$

Question

giải hệ phương trình sau $;.\left\{\begin{array}{l}2x+2y=3\3x-2y=2\end{array}ight.$ $6.\left\{\begin{array}{rl}x&+~y=100\20\%x&+~30\%y=26\end{array}ight.$ $7.\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac5{24}\\frac1x-\frac32.\frac1y=0\end{array}ight.$ $8.\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac1{16}\\frac3x+\frac6y=\frac14\end{array}ight.$,$9.\left\{\begin{array}{l}2(x+1)+3(x+y)=15\4(x-1)-(x+2y)=0\end{array}ight.$ $10.\left\{\begin{array}{l}6(x+y)=8+2x-3y\5(y-x)=5+3x+2y\end{array}ight.$

Accepted Answer

Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}2x+2y=3\3x-2y=2\end{array}ight.$

Cộng hai phương trình lại ta có:
$5x = 5$
$x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên ta có:
$2(1) + 2y = 3$
$2 + 2y = 3$
$2y = 1$
$y = \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, \frac{1}{2})$.

Bài 6: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{rl}x &+~y=100\20\%x &+~30\%y=26\end{array}ight.$

Viết lại phương trình thứ hai dưới dạng:
$0.2x + 0.3y = 26$

Nhân phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng hơn:
$2x + 3y = 260$

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
$2x + 2y = 200$

Trừ phương trình thứ hai đã nhân với 2 từ phương trình thứ hai đã nhân với 10:
$(2x + 3y) - (2x + 2y) = 260 - 200$
$y = 60$

Thay $y = 60$ vào phương trình đầu tiên ta có:
$x + 60 = 100$
$x = 40$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (40, 60)$.

Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\frac{1}{x}-\frac{3}{2}.\frac{1}{y}=0\end{array}ight.$

Từ phương trình thứ hai ta có:
$\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}$
$\frac{1}{x} = \frac{3}{2y}$

Thay $\frac{1}{x} = \frac{3}{2y}$ vào phương trình đầu tiên ta có:
$\frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}$
$\frac{3}{2y} + \frac{2}{2y} = \frac{5}{24}$
$\frac{5}{2y} = \frac{5}{24}$
$2y = 24$
$y = 12$

Thay $y = 12$ vào phương trình $\frac{1}{x} = \frac{3}{2y}$ ta có:
$\frac{1}{x} = \frac{3}{2(12)}$
$\frac{1}{x} = \frac{3}{24}$
$\frac{1}{x} = \frac{1}{8}$
$x = 8$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (8, 12)$.

Bài 8: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}ight.$

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{16}$

Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai:
$(\frac{3}{x} + \frac{6}{y}) - (\frac{3}{x} + \frac{3}{y}) = \frac{1}{4} - \frac{3}{16}$
$\frac{3}{y} = \frac{1}{4} - \frac{3}{16}$
$\frac{3}{y} = \frac{4}{16} - \frac{3}{16}$
$\frac{3}{y} = \frac{1}{16}$
$y = 48$

Thay $y = 48$ vào phương trình đầu tiên ta có:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}$
$\frac{1}{x} = \frac{1}{16} - \frac{1}{48}$
$\frac{1}{x} = \frac{3}{48} - \frac{1}{48}$
$\frac{1}{x} = \frac{2}{48}$
$\frac{1}{x} = \frac{1}{24}$
$x = 24$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (24, 48)$.

Bài 9: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}2(x+1)+3(x+y)=15\4(x-1)-(x+2y)=0\end{array}ight.$

Rút gọn phương trình đầu tiên:
$2x + 2 + 3x + 3y = 15$
$5x + 3y = 13$

Rút gọn phương trình thứ hai:
$4x - 4 - x - 2y = 0$
$3x - 2y = 4$

Nhân phương trình thứ hai với 3:
$9x - 6y = 12$

Nhân phương trình đầu tiên với 2:
$10x + 6y = 26$

Cộng hai phương trình này lại:
$(9x - 6y) + (10x + 6y) = 12 + 26$
$19x = 38$
$x = 2$

Thay $x = 2$ vào phương trình $3x - 2y = 4$ ta có:
$3(2) - 2y = 4$
$6 - 2y = 4$
$-2y = -2$
$y = 1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$.

Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l}6(x+y)=8+2x-3y\5(y-x)=5+3x+2y\end{array}ight.$

Rút gọn phương trình đầu tiên:
$6x + 6y = 8 + 2x - 3y$
$4x + 9y = 8$

Rút gọn phương trình thứ hai:
$5y - 5x = 5 + 3x + 2y$
$-5x + 3y = 5$

Nhân phương trình thứ hai với 3:
$-15x + 9y = 15$

Trừ phương trình này từ phương trình đầu tiên:
$(4x + 9y) - (-15x + 9y) = 8 - 15$
$19x = -7$
$x = -\frac{7}{19}$

Thay $x = -\frac{7}{19}$ vào phương trình $-5x + 3y = 5$ ta có:
$-5(-\frac{7}{19}) + 3y = 5$
$\frac{35}{19} + 3y = 5$
$3y = 5 - \frac{35}{19}$
$3y = \frac{95}{19} - \frac{35}{19}$
$3y = \frac{60}{19}$
$y = \frac{20}{19}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-\frac{7}{19}, \frac{20}{19})$.