cho hình lập phương ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A' B' C' D') bằng A. a√2 B. a√3 C. a D. a/2

Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'B'C'D') ta có thể sử dụng công thức sau: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ Trong đó, (x0, y0, z0) là tọa độ của điểm A và A' B' C' D' là các điểm trên mặt phẳng (A'B'C'D'). Ta cần tìm tọa độ của mặt phẳng (A'B'C'D') để áp dụng công thức này. Vì hình lập phương ABCD là hình vuông nên ta có thể dễ dàng tính được tọa độ của các điểm A', B', C', D'. Ta có: - A' là trung điểm của BD: A' có tọa độ là ((0+0)/2, (0+a)/2, (a+0)/2) = (0, a/2, a/2) - Tương tự, ta có B' là trung điểm của AC, C' là trung điểm của AB và D' là trung điểm của BC. Do đó, ta có tọa độ của mặt phẳng (A'B'C'D') là (x, y, z) = (0, a/2, a/2). Tiếp theo, ta cần tìm phương trình của mặt phẳng (A'B'C'D'). Vì mặt phẳng (A'B'C'D') đi qua điểm A' nên ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng AB' để tìm phương trình của mặt phẳng này. Phương trình đường thẳng AB' có dạng: $\frac{x}{0} = \frac{y-a}{\frac{a}{2}} = \frac{z-a}{\frac{a}{2}}$ Từ đó, ta suy ra phương trình của mặt phẳng (A'B'C'D') là: $\frac{y-a}{\frac{a}{2}} = \frac{z-a}{\frac{a}{2}}$ Hay $y - z = -a$. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'B'C'D'), ta có: $d = \frac{|0 + (-1)a/2 + 1a/2 + 0|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}/2$ Vậy, đáp án là D. a/2.