tìm phương trình chính tác của hypebol biết nó đi qua điểm (6;0) và có tiêu cự bằng 14 ?

Để tìm phương trình chính tắc của hyperbol, ta cần biết các thông số của nó. Trong trường hợp này, ta biết rằng hyperbol đi qua điểm (6;0) và có tiêu cự bằng 14. Đầu tiên, ta cần tính độ lệch của hyperbol (c). Ta biết rằng tiêu cự (f) bằng 14, và công thức tính độ lệch của hyperbol là: c = sqrt(a^2 + b^2) Trong đó, a là nửa trục thực sự và b là nửa trục giả của hyperbol. Vì đây là hyperbol chung, nên a = b. Do đó: c = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2) Ta cũng biết rằng tiêu điểm (F) của hyperbol nằm trên trục đối xứng với tiêu cự và cách trung điểm của hyperbol (O) một khoảng bằng độ lệch (c). Vì điểm (6;0) nằm trên hyperbol, nên trung điểm của hyperbol là (6/2;0) = (3;0). Do đó, ta có thể tính được tọa độ của tiêu điểm F: F = (3 + f; 0) = (3 + 14; 0) = (17;0) Tiếp theo, ta cần tính độ dài nửa trục thực sự (a). Ta biết rằng khoảng cách giữa tiêu điểm và trung điểm của hyperbol bằng độ lệch, nên: OF = c = a * sqrt(2) Và: OF = sqrt((17-3)^2 + (0-0)^2) = 14 Từ hai phương trình trên, ta có thể tính được a: a = OF / sqrt(2) = 14 / sqrt(2) = 7 * sqrt(2) Cuối cùng, ta có thể viết phương trình chính tắc của hyperbol: (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1 Trong đó, (h;k) là tọa độ của trung điểm của hyperbol. Vì hyperbol đi qua điểm (6;0), nên h = 6 và k = 0. Ta cũng đã tính được a = 7 * sqrt(2). Vì đây là hyperbol chung, nên b = a. Do đó, phương trình chính tắc của hyperbol là: (x - 6)^2 / (7 * sqrt(2))^2 - y^2 / (7 * sqrt(2))^2 = 1 Hoặc: (x - 6)^2 / 98 - y^2 / 98 = 1