Giúp minh vs a

Câu 1: Mệnh đề $^{∀n∈N,n^2+n}$ là số chẵn có dạng $^{∀x∈X,P(x)}.$ Phủ định của nó là $^{∃x∈X,\overline{P(x)}}.$ Do đó, phủ định của mệnh đề $^{∀n∈N,n^2+n}$ là số chẵn là $^{∃n∈N,n^2+n}$ không là số chẵn. Câu 2: Để tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai \( y = x^2 + 6x \), ta sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Tọa độ đỉnh \( (x_0, y_0) \) được xác định bởi: 1. \( x_0 = -\frac{b}{2a} \) 2. \( y_0 = -\frac{\Delta}{4a} \) hoặc \( y_0 = f(x_0) \) Trong đó, \( a = 1 \), \( b = 6 \), và \( c = 0 \). Bước 1: Tìm hoành độ đỉnh \( x_0 \) \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \times 1} = -3 \] Bước 2: Tìm tung độ đỉnh \( y_0 \) Thay \( x_0 = -3 \) vào hàm số để tìm \( y_0 \): \[ y_0 = (-3)^2 + 6 \times (-3) = 9 - 18 = -9 \] Vậy tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là \( (-3, -9) \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(-3;-9) \). Câu 3: Câu hỏi yêu cầu xác định tên gọi của giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một mẫu số liệu. Chúng ta sẽ lần lượt xem xét các lựa chọn: A. Số trung bình: Đây là giá trị trung bình cộng của tất cả các số trong mẫu số liệu, không phải là giá trị xuất hiện nhiều nhất. B. Trung vị: Đây là giá trị nằm ở giữa khi sắp xếp các số trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần, cũng không phải là giá trị xuất hiện nhiều nhất. C. Mốt: Đây là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Đúng với yêu cầu của câu hỏi. D. Tứ phân vị: Đây là các giá trị chia mẫu số liệu thành 4 phần bằng nhau, không phải là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Do đó, đáp án đúng là: C. Mốt. Câu 4: Để tìm diện tích của tam giác ABC với các cạnh có độ dài lần lượt là 4, 6, và 8, ta có thể sử dụng công thức Heron. Công thức Heron cho diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh là: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] trong đó \( a, b, c \) là độ dài các cạnh của tam giác và \( p \) là nửa chu vi của tam giác, được tính bằng: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: - \( a = 4 \) - \( b = 6 \) - \( c = 8 \) Tính nửa chu vi \( p \): \[ p = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9 \] Bây giờ, ta tính diện tích \( S \) theo công thức Heron: \[ S = \sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)} \] \[ S = \sqrt{9 \times 5 \times 3 \times 1} \] \[ S = \sqrt{135} \] \[ S = \sqrt{9 \times 15} \] \[ S = 3\sqrt{15} \] Vậy diện tích của tam giác ABC là \( 3\sqrt{15} \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~3\sqrt{15}. \) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về vectơ và trọng tâm của tam giác. Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là điểm thỏa mãn: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{GA} = -\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} \] Bây giờ, xét điểm \( M \) tùy ý, ta có: \[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA} \] \[ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB} \] \[ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC} \] Cộng các vectơ này lại, ta có: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GC}) \] Kết hợp các thành phần lại, ta được: \[ = 3\overrightarrow{MG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) \] Do \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}\), nên: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG} \] Vậy, mệnh đề đúng là: \[ D.~\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}. \] Câu 6: Tập hợp A được cho bởi $A=\{x+1\}x\in\mathbb{N},x\leq5\}.$ Trước tiên, ta cần xác định các giá trị của x trong khoảng từ 0 đến 5 (bao gồm cả 0 và 5) vì $x \in \mathbb{N}$ và $x \leq 5$. - Khi $x = 0$, ta có $x + 1 = 0 + 1 = 1$ - Khi $x = 1$, ta có $x + 1 = 1 + 1 = 2$ - Khi $x = 2$, ta có $x + 1 = 2 + 1 = 3$ - Khi $x = 3$, ta có $x + 1 = 3 + 1 = 4$ - Khi $x = 4$, ta có $x + 1 = 4 + 1 = 5$ - Khi $x = 5$, ta có $x + 1 = 5 + 1 = 6$ Do đó, tập hợp A bao gồm các giá trị từ 1 đến 6: \[ A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~A=\{1;2;3;4;5;6\} \] Câu 7: Để kiểm tra cặp số $(x, y)$ nào không là nghiệm của bất phương trình $3x - 3y \geq 4$, ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn bất phương trình hay không. A. Cặp số $(2, -2)$: Thay $x = 2$ và $y = -2$ vào bất phương trình: \[ 3(2) - 3(-2) = 6 + 6 = 12 \] Ta có $12 \geq 4$, nên cặp số này là nghiệm của bất phương trình. B. Cặp số $(5, 1)$: Thay $x = 5$ và $y = 1$ vào bất phương trình: \[ 3(5) - 3(1) = 15 - 3 = 12 \] Ta có $12 \geq 4$, nên cặp số này là nghiệm của bất phương trình. C. Cặp số $(1, 0)$: Thay $x = 1$ và $y = 0$ vào bất phương trình: \[ 3(1) - 3(0) = 3 - 0 = 3 \] Ta có $3 < 4$, nên cặp số này không là nghiệm của bất phương trình. D. Cặp số $(2, 0)$: Thay $x = 2$ và $y = 0$ vào bất phương trình: \[ 3(2) - 3(0) = 6 - 0 = 6 \] Ta có $6 \geq 4$, nên cặp số này là nghiệm của bất phương trình. Vậy cặp số $(1, 0)$ không là nghiệm của bất phương trình $3x - 3y \geq 4$. Đáp án đúng là: $C.~(1;0).$ Câu 8: Để tính giá trị của \( P = f(2) + f(-2) \), chúng ta cần xác định giá trị của \( f(2) \) và \( f(-2) \) dựa trên định nghĩa của hàm số \( f(x) \). Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \begin{cases} 3x - 5 & \text{nếu } x \geq 2 \\ x^2 + 1 & \text{nếu } x < 2 \end{cases} \] 1. Tính \( f(2) \): Vì \( 2 \geq 2 \), ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: \[ f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \] 2. Tính \( f(-2) \): Vì \( -2 < 2 \), ta sử dụng phần thứ hai của hàm số: \[ f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] 3. Tính tổng \( P \): \[ P = f(2) + f(-2) = 1 + 5 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~P = 6 \] Câu 9: Để tìm số quy tròn của số gần đúng \( b \), ta cần xác định khoảng sai số và sau đó tìm giá trị trung bình trong khoảng đó. Biết rằng: \[ \overline{b} = 0,1792 \pm 0,002 \] Điều này có nghĩa là số gần đúng \( b \) nằm trong khoảng: \[ 0,1792 - 0,002 \leq b \leq 0,1792 + 0,002 \] \[ 0,1772 \leq b \leq 0,1812 \] Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị trung bình của khoảng này: \[ \text{Giá trị trung bình} = \frac{0,1772 + 0,1812}{2} = \frac{0,3584}{2} = 0,1792 \] Do đó, số quy tròn của \( b \) là 0,18. Vậy đáp án đúng là: B. 0,18. Câu 10: Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. Trong mẫu số liệu đã cho: 5; 7; 8; 10; 4, giá trị lớn nhất là 10 và giá trị nhỏ nhất là 4. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: \[ 10 - 4 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: B. 6. Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ rằng trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau về độ dài. Điều này có nghĩa là các vectơ tương ứng với các cạnh đối cũng bằng nhau. Xét hình bình hành \(ABGE\), ta có các cặp cạnh đối là: 1. \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{GE} \) 2. \( \overrightarrow{BE} \) và \( \overrightarrow{AG} \) Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức đã cho: A. \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{EG} \) - Trong hình bình hành, \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{GE} \). Do đó, \( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{EG} = -\overrightarrow{GE} \). Vậy \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{EG} \) là đúng. B. \( \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{BE} \) - Trong hình bình hành, \( \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{BE} \) là đúng vì đây là cặp cạnh đối. C. \( \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{BE} \) - \( \overrightarrow{GA} = -\overrightarrow{AG} \) và \( \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BE} \). Do đó, \( \overrightarrow{GA} \neq \overrightarrow{BE} \). D. \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{GE} \) - Như đã phân tích ở phần A, \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{EG} \), không phải \( \overrightarrow{GE} \). Kết luận: Đẳng thức đúng là \( \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{BE} \). Vậy đáp án đúng là B. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{CD}\). 1. Xét vectơ \(\overrightarrow{BC}\): Vectơ này có điểm đầu là \(B\) và điểm cuối là \(C\). 2. Xét vectơ \(\overrightarrow{CD}\): Vectơ này có điểm đầu là \(C\) và điểm cuối là \(D\). 3. Tính tổng \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\): Theo quy tắc cộng vectơ, khi cộng hai vectơ \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{CD}\), ta có thể nối điểm cuối của vectơ thứ nhất (\(C\)) với điểm đầu của vectơ thứ hai (\(C\)). Kết quả là một vectơ mới có điểm đầu là điểm đầu của vectơ thứ nhất (\(B\)) và điểm cuối là điểm cuối của vectơ thứ hai (\(D\)). Do đó, \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}\). Vậy, đáp án đúng là \(B.~\overrightarrow{BD}\). Câu 1: a) Hàm số đã cho là một đa thức bậc hai, do đó tập xác định của nó là tất cả các số thực. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R}. \] b) Để tính giá trị của hàm số tại \( x = 4 \), ta thay \( x = 4 \) vào biểu thức của hàm số: \[ f(4) = -(4)^2 + 4(4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3. \] Do đó, giá trị của hàm số tại \( x = 4 \) là: \[ f(4) = -3. \]