Giúp mink vs ạ

Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng giá trị của \( x \) trong các lựa chọn A, B, C, D để xem giá trị nào thỏa mãn bất đẳng thức \( x^2 - 4x \geq 0 \). A. \( x = 1 \): \[ 1^2 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Do đó, \( 1^2 - 4 \cdot 1 < 0 \). Vậy \( x = 1 \) không thỏa mãn bất đẳng thức. B. \( x = 5 \): \[ 5^2 - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5 \] Do đó, \( 5^2 - 4 \cdot 5 > 0 \). Vậy \( x = 5 \) thỏa mãn bất đẳng thức. C. \( x = 2 \): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Do đó, \( 2^2 - 4 \cdot 2 < 0 \). Vậy \( x = 2 \) không thỏa mãn bất đẳng thức. D. \( x = 0,5 \): \[ (0,5)^2 - 4 \cdot 0,5 = 0,25 - 2 = -1,75 \] Do đó, \( (0,5)^2 - 4 \cdot 0,5 < 0 \). Vậy \( x = 0,5 \) không thỏa mãn bất đẳng thức. Như vậy, chỉ có \( x = 5 \) thỏa mãn bất đẳng thức \( x^2 - 4x \geq 0 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=5 \). Câu 2: Để tìm trục đối xứng của parabol có phương trình \( y = ax^2 + bx + c \), ta sử dụng công thức tính trục đối xứng là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong phương trình đã cho \( y = x^2 - 3x + 1 \), ta có: - \( a = 1 \) - \( b = -3 \) - \( c = 1 \) Áp dụng công thức, ta có: \[ x = -\frac{-3}{2 \times 1} = \frac{3}{2} \] Vậy trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình \( x = \frac{3}{2} \). Do đó, đáp án đúng là \( D.~x=\frac{3}{2}. \) Câu 3: Tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}|-3\leq x< 2\}$ là tập hợp các số thực $x$ thỏa mãn điều kiện $-3\leq x< 2$. Điều này có nghĩa là: - Số $x$ phải lớn hơn hoặc bằng $-3$. - Số $x$ phải nhỏ hơn $2$. Do đó, tập hợp $A$ bao gồm tất cả các số thực từ $-3$ (bao gồm cả $-3$) đến $2$ (không bao gồm $2$). Vì vậy, tập hợp $A$ là $[-3; 2)$. Đáp án đúng là: $B.~[-3;2).$ Câu 4: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 3\), chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm trong các lựa chọn A, B, C, D để xem điểm nào không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình này. 1. Kiểm tra điểm \(A(1;1)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \] Vì \(3\) không lớn hơn \(3\), nên điểm \(A(1;1)\) không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. 2. Kiểm tra điểm \(B(2;3)\): Thay \(x = 2\) và \(y = 3\) vào bất phương trình: \[ 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \] Vì \(7 > 3\), nên điểm \(B(2;3)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. 3. Kiểm tra điểm \(C(-1;6)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 6\) vào bất phương trình: \[ 2(-1) + 6 = -2 + 6 = 4 \] Vì \(4 > 3\), nên điểm \(C(-1;6)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. 4. Kiểm tra điểm \(D(5;0)\): Thay \(x = 5\) và \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 2(5) + 0 = 10 + 0 = 10 \] Vì \(10 > 3\), nên điểm \(D(5;0)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 3\) không chứa điểm \(A(1;1)\). Đáp án: \(A. (1;1)\) Câu 5: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x + 3} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là \( x + 3 \geq 0 \). Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ x + 3 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \geq -3 \] Bước 3: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện trên: \[ D = [-3; +\infty) \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x + 3} \) là: \[ D = [-3; +\infty) \] Đáp án đúng là: \[ D.~D = [-3; +\infty) \] Câu 6: Giá trị mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng phân bố tần số đã cho, cỡ áo 38 có số áo bán được là 95, đây là tần số lớn nhất so với các cỡ áo khác. Do đó, giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên là 38. Đáp án đúng là: A. 38. Câu 7: Phương sai của một mẫu số liệu là bình phương của độ lệch chuẩn. Do đó, nếu phương sai của mẫu số liệu là 16, ta có thể tìm độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Ta có: \[ \text{Phương sai} = 16 \] Độ lệch chuẩn \( \sigma \) là: \[ \sigma = \sqrt{\text{Phương sai}} = \sqrt{16} = 4 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 8: Trung vị của một mẫu số liệu là giá trị nằm ở giữa khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần. Nếu số lượng các số liệu là lẻ, trung vị sẽ là số ở chính giữa. Mẫu số liệu đã cho là: 2; 4; 6; 8; 9. Số lượng các số liệu là 5, là một số lẻ. Do đó, trung vị sẽ là số ở vị trí thứ 3 trong dãy số đã sắp xếp. Dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 2; 4; 6; 8; 9. Số ở vị trí thứ 3 là 6. Vậy trung vị của mẫu số liệu đã cho là \( M_e = 6 \). Đáp án đúng là: \( C.~M_e=6. \) Câu 9: Để tìm số đo góc A của tam giác ABC, ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho tam giác ABC với các cạnh \(a = BC\), \(b = CA\), \(c = AB\) là: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] Áp dụng định lý cosin cho góc A, ta có: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \] Với \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 5\), ta thay vào công thức: \[ 5^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos A \] \[ 25 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos A \] \[ 25 = 113 - 112 \cdot \cos A \] \[ 112 \cdot \cos A = 113 - 25 \] \[ 112 \cdot \cos A = 88 \] \[ \cos A = \frac{88}{112} = \frac{11}{14} \] Bây giờ, ta cần xác định góc A. Ta biết rằng \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), \(\cos 90^\circ = 0\), và \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). So sánh \(\cos A = \frac{11}{14}\) với các giá trị trên, ta thấy rằng \(\frac{11}{14}\) không khớp với các giá trị cosin của các góc đặc biệt đã cho. Tuy nhiên, ta có thể tính gần đúng giá trị \(\cos A\) để xác định góc A. Tính gần đúng: \[ \frac{11}{14} \approx 0.7857 \] So sánh với các giá trị gần đúng: - \(\cos 45^\circ \approx 0.7071\) - \(\cos 60^\circ = 0.5\) - \(\cos 30^\circ \approx 0.8660\) Gần nhất với \(\cos 45^\circ\), do đó góc A gần với \(45^\circ\). Vậy, số đo góc A là \(45^\circ\). Đáp án đúng là A. \(45^\circ\). Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ một số tính chất cơ bản của hình bình hành và vectơ. Trong hình bình hành \(ABCD\), ta có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Cụ thể: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) Vì vậy, vectơ \(\overrightarrow{BC}\) sẽ bằng vectơ \(\overrightarrow{AD}\) do hai vectơ này là hai cạnh đối của hình bình hành và có cùng độ dài, cùng hướng. Do đó, đáp án đúng là: B. \(\overrightarrow{AD}\) Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các vectơ và phép cộng vectơ. Cho ba điểm \( A \), \( B \), và \( C \). Chúng ta có các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\). 1. Xét vectơ \(\overrightarrow{AB}\): Vectơ này có điểm đầu là \( A \) và điểm cuối là \( B \). 2. Xét vectơ \(\overrightarrow{BC}\): Vectơ này có điểm đầu là \( B \) và điểm cuối là \( C \). 3. Tính tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\): Theo quy tắc hình bình hành (hoặc quy tắc tam giác) trong phép cộng vectơ, tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) sẽ là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của \(\overrightarrow{AB}\) (tức là \( A \)) và điểm cuối là điểm cuối của \(\overrightarrow{BC}\) (tức là \( C \)). Do đó, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). Vậy, đáp án đúng là \( C.~\overrightarrow{AC} \). Câu 12: Để giải quyết bài toán này, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của trung điểm và cách biểu diễn vectơ. Giả sử \( B \) và \( C \) là hai điểm trên đoạn thẳng \( BC \), và \( I \) là trung điểm của \( BC \). Theo định nghĩa của trung điểm, ta có: \[ \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \] Điều này có nghĩa là vectơ từ \( B \) đến \( I \) có độ dài và hướng bằng vectơ từ \( I \) đến \( C \). Bây giờ, ta sẽ xem xét từng khẳng định: A. \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \) - Khẳng định này đúng vì theo định nghĩa của trung điểm, \( I \) chia đoạn thẳng \( BC \) thành hai đoạn bằng nhau. B. \( 3\overrightarrow{BI} = 2\overrightarrow{IC} \) - Khẳng định này sai vì nó không phù hợp với định nghĩa của trung điểm. Theo định nghĩa, \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \), không có hệ số 3 và 2. C. \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{2IC} \) - Khẳng định này sai vì nó không phù hợp với định nghĩa của trung điểm. Theo định nghĩa, \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \), không có hệ số 2. D. \( 2\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \) - Khẳng định này sai vì nó không phù hợp với định nghĩa của trung điểm. Theo định nghĩa, \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \), không có hệ số 2. Vậy, khẳng định đúng là: A. \( \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IC} \) Câu 1: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định: a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số \( y = 2x^2 + 4x + 3 \): - Hàm số \( y = 2x^2 + 4x + 3 \) là một hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 2 \), \( b = 4 \), và \( c = 3 \). - Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) được cho bởi công thức \( x = -\frac{b}{2a} \). - Thay \( a = 2 \) và \( b = 4 \) vào công thức, ta có: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1 \] - Để tìm \( y \) tương ứng, ta thay \( x = -1 \) vào hàm số: \[ y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 3 = 2(1) - 4 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \] - Vậy tọa độ đỉnh của đồ thị là \( I(-1; 1) \). b) Tập xác định của hàm số: - Hàm số \( y = 2x^2 + 4x + 3 \) là một đa thức, do đó nó xác định với mọi giá trị thực của \( x \). - Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). c) Giao điểm của đồ thị với trục tung: - Giao điểm của đồ thị với trục tung xảy ra khi \( x = 0 \). - Thay \( x = 0 \) vào hàm số, ta có: \[ y = 2(0)^2 + 4(0) + 3 = 3 \] - Vậy giao điểm của đồ thị với trục tung là \( M(0; 3) \). d) Kiểm tra đồ thị đi qua điểm \( Q(1; 8) \): - Để kiểm tra đồ thị đi qua điểm \( Q(1; 8) \), ta thay \( x = 1 \) vào hàm số và xem giá trị \( y \) có bằng 8 hay không. - Thay \( x = 1 \) vào hàm số, ta có: \[ y = 2(1)^2 + 4(1) + 3 = 2(1) + 4 + 3 = 2 + 4 + 3 = 9 \] - Vì \( y = 9 \neq 8 \), nên đồ thị không đi qua điểm \( Q(1; 8) \). Kết luận: - a) Đồ thị có tọa độ đỉnh \( I(-1; 1) \). - b) Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). - c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là \( M(0; 3) \). - d) Đồ thị không đi qua điểm \( Q(1; 8) \).