Giúp mình vs ạ

Câu 2: a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 9. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là số lượng các quan sát trong mẫu số liệu. Trong trường hợp này, chúng ta có 9 số liệu: 5, 9, 13, 4, 7, 9, 10, 9, 13. Do đó, cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 9. b) Số trung bình của mẫu số liệu lớn hơn 8. Số trung bình của mẫu số liệu được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong mẫu số liệu và chia cho số lượng các giá trị. Ta có: \[ \text{Số trung bình} = \frac{5 + 9 + 13 + 4 + 7 + 9 + 10 + 9 + 13}{9} \] Tổng các giá trị: \[ 5 + 9 + 13 + 4 + 7 + 9 + 10 + 9 + 13 = 80 \] Do đó: \[ \text{Số trung bình} = \frac{80}{9} \approx 8,89 \] Vì 8,89 lớn hơn 8, nên khẳng định "Số trung bình của mẫu số liệu lớn hơn 8" là đúng. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là Δ_Q = 5,5. Để tìm khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 4, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 13, 13 \] - Quartile thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí giữa của nửa dưới của mẫu số liệu. Vì có 9 giá trị, nửa dưới sẽ có 4 giá trị đầu tiên: 4, 5, 7, 9. Q1 là giá trị ở vị trí giữa của 4 giá trị này, tức là: \[ Q1 = \frac{5 + 7}{2} = 6 \] - Quartile thứ hai (Q2) là giá trị ở vị trí giữa của toàn bộ mẫu số liệu. Vì có 9 giá trị, Q2 là giá trị ở vị trí thứ 5: \[ Q2 = 9 \] - Quartile thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí giữa của nửa trên của mẫu số liệu. Nửa trên sẽ có 4 giá trị cuối cùng: 9, 10, 13, 13. Q3 là giá trị ở vị trí giữa của 4 giá trị này, tức là: \[ Q3 = \frac{10 + 13}{2} = 11,5 \] Khoảng tứ phân vị (Δ_Q) là hiệu giữa Q3 và Q1: \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 11,5 - 6 = 5,5 \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 8,62 (làm tròn đến hàng phần trăm). Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Phương sai là trung bình của bình phương các độ lệch từ số trung bình. Trước tiên, ta đã biết số trung bình là 8,89. Bây giờ, ta tính phương sai: \[ \text{Phương sai} = \frac{(5 - 8,89)^2 + (9 - 8,89)^2 + (13 - 8,89)^2 + (4 - 8,89)^2 + (7 - 8,89)^2 + (9 - 8,89)^2 + (10 - 8,89)^2 + (9 - 8,89)^2 + (13 - 8,89)^2}{9} \] Tính các độ lệch bình phương: \[ (5 - 8,89)^2 = (-3,89)^2 = 15,1321 \] \[ (9 - 8,89)^2 = (0,11)^2 = 0,0121 \] \[ (13 - 8,89)^2 = (4,11)^2 = 16,8921 \] \[ (4 - 8,89)^2 = (-4,89)^2 = 23,9121 \] \[ (7 - 8,89)^2 = (-1,89)^2 = 3,5721 \] \[ (9 - 8,89)^2 = (0,11)^2 = 0,0121 \] \[ (10 - 8,89)^2 = (1,11)^2 = 1,2321 \] \[ (9 - 8,89)^2 = (0,11)^2 = 0,0121 \] \[ (13 - 8,89)^2 = (4,11)^2 = 16,8921 \] Tổng các độ lệch bình phương: \[ 15,1321 + 0,0121 + 16,8921 + 23,9121 + 3,5721 + 0,0121 + 1,2321 + 0,0121 + 16,8921 = 77,6708 \] Phương sai: \[ \text{Phương sai} = \frac{77,6708}{9} \approx 8,63 \] Độ lệch chuẩn: \[ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{8,63} \approx 2,94 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ \text{Độ lệch chuẩn} \approx 2,94 \] Do đó, khẳng định "Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 8,62 (làm tròn đến hàng phần trăm)" là sai. Đúng là 2,94. Câu 1: Tập hợp A có các phần tử là số chẵn là: 0, 2, 4, 6, 8. Vậy tập hợp A có 5 phần tử là số chẵn. Câu 2: Để tính phương sai của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của các điểm số. 2. Tính độ lệch của mỗi điểm số so với trung bình cộng. 3. Bình phương các độ lệch này. 4. Nhân các bình phương độ lệch với tần số tương ứng. 5. Tính tổng các tích này. 6. Chia tổng này cho tổng số học sinh để tìm phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một: 1. Tính trung bình cộng của các điểm số: Tổng số điểm của tất cả học sinh: \[ 4 \times 2 + 5 \times 7 + 6 \times 6 + 7 \times 5 + 8 \times 10 + 9 \times 9 + 10 \times 1 = 8 + 35 + 36 + 35 + 80 + 81 + 10 = 275 \] Tổng số học sinh: \[ 2 + 7 + 6 + 5 + 10 + 9 + 1 = 40 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{275}{40} = 6.875 \] 2. Tính độ lệch của mỗi điểm số so với trung bình cộng: - Độ lệch của điểm 4: \(4 - 6.875 = -2.875\) - Độ lệch của điểm 5: \(5 - 6.875 = -1.875\) - Độ lệch của điểm 6: \(6 - 6.875 = -0.875\) - Độ lệch của điểm 7: \(7 - 6.875 = 0.125\) - Độ lệch của điểm 8: \(8 - 6.875 = 1.125\) - Độ lệch của điểm 9: \(9 - 6.875 = 2.125\) - Độ lệch của điểm 10: \(10 - 6.875 = 3.125\) 3. Bình phương các độ lệch này: - Bình phương độ lệch của điểm 4: \((-2.875)^2 = 8.265625\) - Bình phương độ lệch của điểm 5: \((-1.875)^2 = 3.515625\) - Bình phương độ lệch của điểm 6: \((-0.875)^2 = 0.765625\) - Bình phương độ lệch của điểm 7: \(0.125^2 = 0.015625\) - Bình phương độ lệch của điểm 8: \(1.125^2 = 1.265625\) - Bình phương độ lệch của điểm 9: \(2.125^2 = 4.515625\) - Bình phương độ lệch của điểm 10: \(3.125^2 = 9.765625\) 4. Nhân các bình phương độ lệch với tần số tương ứng: - \(8.265625 \times 2 = 16.53125\) - \(3.515625 \times 7 = 24.609375\) - \(0.765625 \times 6 = 4.59375\) - \(0.015625 \times 5 = 0.078125\) - \(1.265625 \times 10 = 12.65625\) - \(4.515625 \times 9 = 40.640625\) - \(9.765625 \times 1 = 9.765625\) 5. Tính tổng các tích này: \[ 16.53125 + 24.609375 + 4.59375 + 0.078125 + 12.65625 + 40.640625 + 9.765625 = 110.875 \] 6. Chia tổng này cho tổng số học sinh để tìm phương sai: \[ \sigma^2 = \frac{110.875}{40} = 2.771875 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ \sigma^2 \approx 2.77 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên là \(2.77\). Câu 3: Để tính chiều cao \( CF \) của nhà thờ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đoạn thẳng và góc trong hình: - \( AB = 1,6 \, \text{m} \) (chiều cao từ mặt đất đến mắt người quan sát). - Góc \( \angle ABC = 19,3^\circ \). - Góc \( \angle ABE = 10^\circ \). - \( DE = 21 \, \text{m} \). 2. Tính khoảng cách \( BC \): Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): \[ \tan(19,3^\circ) = \frac{BC}{AB} \] \[ BC = AB \cdot \tan(19,3^\circ) = 1,6 \cdot \tan(19,3^\circ) \] 3. Tính chiều cao \( BE \): Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông \( \triangle ABE \): \[ \tan(10^\circ) = \frac{BE}{AB} \] \[ BE = AB \cdot \tan(10^\circ) = 1,6 \cdot \tan(10^\circ) \] 4. Tính chiều cao \( CF \): Chiều cao \( CF \) là tổng của \( BE \), \( DE \), và \( AB \): \[ CF = BE + DE + AB \] Thay các giá trị đã tính: \[ CF = (1,6 \cdot \tan(10^\circ)) + 21 + 1,6 \] 5. Tính toán và làm tròn: Sử dụng máy tính để tính các giá trị: \[ BC \approx 1,6 \cdot 0,349 = 0,5584 \, \text{m} \] \[ BE \approx 1,6 \cdot 0,176 = 0,2816 \, \text{m} \] \[ CF = 0,2816 + 21 + 1,6 = 22,8816 \, \text{m} \] Làm tròn đến hàng phần chục: \[ CF \approx 22,9 \, \text{m} \] Vậy chiều cao \( CF \) của nhà thờ là khoảng \( 22,9 \, \text{m} \). Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của tổng hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) trong tam giác đều \(ABC\). 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử tam giác \(ABC\) nằm trong mặt phẳng tọa độ với: - Điểm \(B(0, 0)\), - Điểm \(C(10, 0)\) (vì \(BC = 10\)). Do tam giác \(ABC\) đều, điểm \(A\) sẽ nằm trên đường trung trực của \(BC\) và cách đều \(B\) và \(C\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), ta có: - \(H\left(\frac{0 + 10}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (5, 0)\). Độ dài đường cao \(AH\) trong tam giác đều cạnh \(10\) là: \[ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}. \] Do đó, tọa độ của điểm \(A\) là \((5, 5\sqrt{3})\). 2. Tính các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): - \(\overrightarrow{AB} = (5 - 0, 5\sqrt{3} - 0) = (5, 5\sqrt{3})\), - \(\overrightarrow{AC} = (5 - 10, 5\sqrt{3} - 0) = (-5, 5\sqrt{3})\). 3. Tính tổng của hai vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (5, 5\sqrt{3}) + (-5, 5\sqrt{3}) = (0, 10\sqrt{3}). \] 4. Tính độ dài của vectơ tổng: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{0^2 + (10\sqrt{3})^2} = \sqrt{0 + 300} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}. \] 5. Làm tròn kết quả: Giá trị \(10\sqrt{3} \approx 17.3\) (làm tròn đến hàng phần mười). Vậy, độ dài của \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\) là \(17.3\). Câu 1: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \leq 6\), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định đường thẳng biên Trước tiên, chúng ta cần xác định đường thẳng biên của bất phương trình. Đường thẳng này được xác định bởi phương trình: \[ 3x - 2y = 6 \] Bước 2: Vẽ đường thẳng biên Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng. - Tìm giao điểm với trục hoành (Ox): Đặt \(y = 0\), ta có: \[ 3x - 2(0) = 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \] Vậy, điểm \(A(2, 0)\) thuộc đường thẳng. - Tìm giao điểm với trục tung (Oy): Đặt \(x = 0\), ta có: \[ 3(0) - 2y = 6 \implies -2y = 6 \implies y = -3 \] Vậy, điểm \(B(0, -3)\) thuộc đường thẳng. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2, 0)\) và \(B(0, -3)\). Bước 3: Xác định miền nghiệm Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \leq 6\), chúng ta cần chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng để kiểm tra. Chọn điểm \(C(0, 0)\) (gốc tọa độ) để thử: \[ 3(0) - 2(0) = 0 \leq 6 \] Điều này đúng, nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm \(C(0, 0)\). Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y \leq 6\) là nửa mặt phẳng bao gồm cả đường thẳng \(3x - 2y = 6\) và vùng phía dưới (hoặc bên trái) của đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ. Khi vẽ, chúng ta sẽ tô đậm hoặc tô màu vùng này để biểu diễn miền nghiệm. Đường thẳng biên sẽ được vẽ liền nét vì bất phương trình có dấu bằng. Câu 2: Để tìm hệ số \( b \) của hàm số \( y = 3x^2 + bx + 5 \) khi đồ thị đi qua điểm \( A(-2; 3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ điểm vào hàm số: Vì điểm \( A(-2; 3) \) nằm trên đồ thị của hàm số, nên khi thay \( x = -2 \) vào hàm số, giá trị của \( y \) phải bằng 3. \[ y = 3(-2)^2 + b(-2) + 5 \] 2. Tính toán: \[ 3(-2)^2 = 3 \times 4 = 12 \] \[ b(-2) = -2b \] Thay vào phương trình: \[ 12 - 2b + 5 = 3 \] 3. Giải phương trình: \[ 17 - 2b = 3 \] \[ -2b = 3 - 17 \] \[ -2b = -14 \] \[ b = \frac{-14}{-2} = 7 \] Vậy, hệ số \( b \) cần tìm là \( 7 \). Câu 3: Để chứng minh đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\), ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và hình bình hành. Bước 1: Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{AN}\) - Do \(M\) thuộc cạnh \(BC\) và \(MC = 2MB\), ta có thể biểu diễn \(M\) theo \(B\) và \(C\) như sau: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} \] Do đó, \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} \] - Tương tự, do \(N\) thuộc cạnh \(AD\) và \(NA = 2ND\), ta có thể biểu diễn \(N\) theo \(A\) và \(D\) như sau: \[ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DA} \] Do đó, \[ \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{DN} = \overrightarrow{AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow{DA} \] Bước 2: Tính tổng \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN}\) - Cộng hai biểu thức đã tìm được: \[ \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \left(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right) + \left(\overrightarrow{AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow{DA}\right) \] - Do \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{DA}\) (tính chất của hình bình hành), ta có: \[ \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} - \frac{1}{3}\overrightarrow{DA} = 0 \] - Vậy: \[ \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] Kết luận: Ta đã chứng minh được rằng \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\).