Giúp minh vs

Câu 2: a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 28. Giải thích: Giá trị nhỏ nhất trong dãy số đã cho là 28. b) Giá trị trung bình của mẫu là $\overline{x} = 40,2$. Giải thích: Để tính giá trị trung bình, ta cộng tất cả các giá trị lại và chia cho tổng số giá trị: \[ \overline{x} = \frac{39 + 42 + 36 + 33 + 40 + 42 + 28 + 48 + 43 + 41 + 41 + 42 + 39 + 40 + 45 + 41 + 40 + 40 + 42 + 42}{20} \] \[ \overline{x} = \frac{804}{20} = 40,2 \] c) Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 2$. Giải thích: Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần: \[ 28, 33, 36, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 45, 48 \] - Tìm Q1 (giá trị giữa của nửa dưới): \[ Q1 = \text{giá trị giữa của } 28, 33, 36, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41 \] \[ Q1 = \frac{39 + 40}{2} = 39,5 \] - Tìm Q3 (giá trị giữa của nửa trên): \[ Q3 = \text{giá trị giữa của } 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 45, 48 \] \[ Q3 = \frac{42 + 42}{2} = 42 \] - Tính khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 42 - 39,5 = 2,5 \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu là 4,07 (làm tròn đến hàng phần trăm). Giải thích: Để tính độ lệch chuẩn, ta làm theo các bước sau: 1. Tính giá trị trung bình $\overline{x} = 40,2$. 2. Tính độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình và bình phương chúng: \[ (39 - 40,2)^2, (42 - 40,2)^2, (36 - 40,2)^2, (33 - 40,2)^2, (40 - 40,2)^2, (42 - 40,2)^2, (28 - 40,2)^2, (48 - 40,2)^2, (43 - 40,2)^2, (41 - 40,2)^2, (41 - 40,2)^2, (42 - 40,2)^2, (39 - 40,2)^2, (40 - 40,2)^2, (45 - 40,2)^2, (41 - 40,2)^2, (40 - 40,2)^2, (40 - 40,2)^2, (42 - 40,2)^2, (42 - 40,2)^2 \] 3. Tính giá trị trung bình của các bình phương độ lệch: \[ \sigma^2 = \frac{(39 - 40,2)^2 + (42 - 40,2)^2 + (36 - 40,2)^2 + (33 - 40,2)^2 + (40 - 40,2)^2 + (42 - 40,2)^2 + (28 - 40,2)^2 + (48 - 40,2)^2 + (43 - 40,2)^2 + (41 - 40,2)^2 + (41 - 40,2)^2 + (42 - 40,2)^2 + (39 - 40,2)^2 + (40 - 40,2)^2 + (45 - 40,2)^2 + (41 - 40,2)^2 + (40 - 40,2)^2 + (40 - 40,2)^2 + (42 - 40,2)^2 + (42 - 40,2)^2}{20} \] 4. Tính độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \approx 4,07 \] Câu 1: Tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9} bao gồm các phần tử 1, 3, 5, 7 và 9. Số phần tử của tập hợp A là số lượng các phần tử trong tập hợp đó. Ta đếm các phần tử: - Phần tử đầu tiên là 1. - Phần tử thứ hai là 3. - Phần tử thứ ba là 5. - Phần tử thứ tư là 7. - Phần tử thứ năm là 9. Như vậy, tập hợp A có tất cả 5 phần tử. Đáp số: 5 phần tử. Câu 2: Để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) và cạnh bằng \(\sqrt{2}\). Đặt \(A\) tại \((0, 0)\), \(B\) tại \((\sqrt{2}, 0)\), \(C\) tại \((\sqrt{2}, \sqrt{2})\), và \(D\) tại \((0, \sqrt{2})\). Tâm \(O\) của hình vuông là trung điểm của đường chéo \(AC\) hoặc \(BD\). Do đó, tọa độ của \(O\) là: \[ O\left(\frac{0 + \sqrt{2}}{2}, \frac{0 + \sqrt{2}}{2}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] 2. Tính các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{OD}\): - Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ: \[ \overrightarrow{AB} = (\sqrt{2} - 0, 0 - 0) = (\sqrt{2}, 0) \] - Vectơ \(\overrightarrow{OD}\) có tọa độ: \[ \overrightarrow{OD} = (0 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] 3. Tính vectơ \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}\): \[ \overrightarrow{a} = (\sqrt{2}, 0) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \left(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] 4. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}\): Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là: \[ \left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{\left(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} \] Tính từng phần: \[ \left(\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \left(\frac{2\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Tổng lại: \[ \left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \sqrt{1} = 1 \] Vậy độ dài của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là \(1\). Câu 3: Để tìm tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 4, 4, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 12, 25 \] Bước 2: Xác định vị trí của tứ phân vị thứ ba (Q3). Tứ phân vị thứ ba là giá trị nằm tại vị trí \(\frac{3(n+1)}{4}\), trong đó \(n\) là số lượng phần tử trong mẫu số liệu. Trong trường hợp này, \(n = 10\). Vị trí của Q3: \[ \frac{3(10 + 1)}{4} = \frac{3 \times 11}{4} = \frac{33}{4} = 8.25 \] Bước 3: Vì vị trí của Q3 là 8.25, tức là giữa vị trí thứ 8 và thứ 9 trong dãy đã sắp xếp. Do đó, Q3 sẽ là trung bình cộng của hai giá trị này. Giá trị tại vị trí thứ 8 là 11. Giá trị tại vị trí thứ 9 là 12. Do đó, Q3 là: \[ Q3 = \frac{11 + 12}{2} = \frac{23}{2} = 11.5 \] Vậy, tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu trên là 11.5. Câu 4: Để tính chiều cao của tháp, ta sẽ sử dụng các góc và khoảng cách đã cho trong hình vẽ. 1. Xét tam giác vuông \( \triangle A_1BD \): - Ta có góc \( \angle A_1BD = 35^\circ \). - Đoạn \( AB = 12 \) m. - Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan 35^\circ = \frac{BD}{AB} \] - Suy ra: \[ BD = AB \cdot \tan 35^\circ = 12 \cdot \tan 35^\circ \] 2. Xét tam giác vuông \( \triangle C_1CD \): - Ta có góc \( \angle C_1CD = 49^\circ \). - Đoạn \( AC = AB + BC = 12 + 12 = 24 \) m. - Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan 49^\circ = \frac{CD}{AC} \] - Suy ra: \[ CD = AC \cdot \tan 49^\circ = 24 \cdot \tan 49^\circ \] 3. Tính chiều cao của tháp: - Chiều cao của tháp là \( CD - BD + B_1B \). - Ta có \( B_1B = 1,2 \) m. - Vậy chiều cao của tháp là: \[ h = CD - BD + B_1B = (24 \cdot \tan 49^\circ) - (12 \cdot \tan 35^\circ) + 1,2 \] 4. Tính toán cụ thể: - Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ \tan 35^\circ \approx 0,7002 \] \[ \tan 49^\circ \approx 1,1504 \] - Thay vào công thức: \[ BD \approx 12 \cdot 0,7002 = 8,4024 \] \[ CD \approx 24 \cdot 1,1504 = 27,6096 \] - Chiều cao của tháp: \[ h \approx 27,6096 - 8,4024 + 1,2 = 20,4072 \] 5. Làm tròn đến hàng phần chục: - Chiều cao của tháp là khoảng 20,4 m. Vậy, chiều cao của tháp là khoảng 20,4 m.