giuo em vơi

Câu 1: Để tính $2\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{b}$, trước tiên chúng ta cần xác định các vector $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{b}$ từ các tọa độ đã cho. Giả sử $\overrightarrow{u} = (-1, 3)$ và $\overrightarrow{b} = (5, 2)$. Bước 1: Tính $2\overrightarrow{u}$. \[ 2\overrightarrow{u} = 2 \cdot (-1, 3) = (2 \cdot -1, 2 \cdot 3) = (-2, 6) \] Bước 2: Tính $3\overrightarrow{b}$. \[ 3\overrightarrow{b} = 3 \cdot (5, 2) = (3 \cdot 5, 3 \cdot 2) = (15, 6) \] Bước 3: Tính $2\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{b}$. \[ 2\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{b} = (-2, 6) + (15, 6) = (-2 + 15, 6 + 6) = (13, 12) \] Vậy, $2\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{b} = (13, 12)$. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Để chứng minh ba điểm không thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng diện tích tam giác tạo bởi ba điểm này khác 0. Diện tích tam giác với ba điểm \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), \( C(x_3, y_3) \) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Với \( A(0, 1) \), \( B(-1, 2) \), \( C(1, -3) \), ta có: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0(2 + 3) + (-1)(-3 - 1) + 1(1 - 2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + 4 - 1 \right| = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} \] Vì \( S = \frac{3}{2} \neq 0 \), nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB Trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( AB \) có tọa độ được tính bằng công thức: \[ I\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Với \( A(0, 1) \) và \( B(-1, 2) \), ta có: \[ I\left( \frac{0 + (-1)}{2}, \frac{1 + 2}{2} \right) = I\left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \] Vậy tọa độ trung điểm \( I \) là \( \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \). c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Trọng tâm \( G \) của tam giác có tọa độ được tính bằng công thức: \[ G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \] Với \( A(0, 1) \), \( B(-1, 2) \), \( C(1, -3) \), ta có: \[ G\left( \frac{0 + (-1) + 1}{3}, \frac{1 + 2 + (-3)}{3} \right) = G\left( \frac{0}{3}, \frac{0}{3} \right) = G(0, 0) \] Vậy tọa độ trọng tâm \( G \) là \( (0, 0) \). Như vậy, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán. Câu 3: Để giải quyết bài toán về chiều cao của \( hy_5 \) kổ 1 (cm), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định yêu cầu của bài toán: Bài toán yêu cầu chúng ta tìm chiều cao của \( hy_5 \) kổ 1. Tuy nhiên, dữ liệu cụ thể về chiều cao chưa được cung cấp. Do đó, chúng ta cần giả định hoặc yêu cầu thêm thông tin từ người dùng. 2. Giả định hoặc yêu cầu thêm thông tin: Vì không có dữ liệu cụ thể, chúng ta sẽ giả định rằng chiều cao của \( hy_5 \) kổ 1 là một giá trị nào đó, ví dụ \( h \) cm. Nếu có thêm thông tin cụ thể, chúng ta có thể thay thế giá trị này bằng giá trị thực tế. 3. Lập luận và kết luận: Dựa trên giả định, chiều cao của \( hy_5 \) kổ 1 là \( h \) cm. Nếu có thêm thông tin cụ thể, chúng ta sẽ cập nhật giá trị này. Vì vậy, chiều cao của \( hy_5 \) kổ 1 là \( h \) cm (với \( h \) là giá trị cần xác định). \[ \boxed{h} \]