Cho hình thang vuông ABCD M là trung điểm BC .Biết AB = 15cm ,BC =18cm, DC=25cm Tính diện tích hình thang ABCD Diện tích hình tam giác ADM bằng bao nhiêu phần trăm diện tích hình thang ABCD. Trên DM lấ...

Để tính diện tích hình thang ABCD, ta sử dụng công thức: $S_{ABCD} = \frac{(AB+DC) \times h}{2}$, trong đó $h$ là chiều cao của hình thang. Vì M là trung điểm BC nên BM = MC = BC/2 = 9cm. Ta có thể tính được độ dài đường cao của hình thang bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BMC: $BM^2 + h^2 = MC^2$ $\Rightarrow h = \sqrt{MC^2 - BM^2} = \sqrt{18^2 - 9^2} = 15\sqrt{2}$ Vậy diện tích hình thang ABCD là: $S_{ABCD} = \frac{(AB+DC) \times h}{2} = \frac{(15+25) \times 15\sqrt{2}}{2} = 300\sqrt{2} cm^2$ Để tính diện tích tam giác ADM, ta sử dụng công thức: $S_{ADM} = \frac{AD \times DM}{2}$ Ta có $AD = AB + DC = 15 + 25 = 40cm$ và $DM = \frac{BC}{2} = 9cm$. Vậy diện tích tam giác ADM là: $S_{ADM} = \frac{AD \times DM}{2} = \frac{40 \times 9}{2} = 180cm^2$ Để tính phần trăm diện tích tam giác ADM so với diện tích hình thang ABCD, ta sử dụng công thức: $\frac{S_{ADM}}{S_{ABCD}} \times 100\%$ Thay các giá trị vào ta có: $\frac{S_{ADM}}{S_{ABCD}} \times 100\% = \frac{180}{300\sqrt{2}} \times 100\% \approx 42.43\%$ Để tính diện tích tam giác ANM, ta sử dụng công thức: $S_{ANM} = \frac{AN \times DM}{2}$ Ta có $DM = 9cm$ và $DM = 3NM$, suy ra $NM = \frac{DM}{3} = 3cm$. Vậy $AM = AN + NM = AN + 3cm$. Ta cần tìm độ dài của AN để tính được diện tích tam giác ANM. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADM, ta có: $AD^2 = AM^2 + DM^2$ $\Rightarrow AM^2 = AD^2 - DM^2 = 40^2 - 9^2 = 1547$ $\Rightarrow AM = \sqrt{1547} \approx 39.34cm$ Vậy $AN = AM - NM = 39.34 - 3 = 36.34cm$. Thay các giá trị vào công thức ta có: $S_{ANM} = \frac{AN \times DM}{2} = \frac{36.34 \times 9}{2} \approx 163.53cm^2$