Cho phương trình x² -2(m-1)x+m²=0. tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn 1/x2 + 1/x1 =1/2 -8/x1x2

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, ta cần điều kiện delta > 0. Delta = b² - 4ac = (m-2)² - 4m² = m² - 4m + 4 - 4m² = -3m² - 4m + 4 Vì delta > 0, ta có: -3m² - 4m + 4 > 0 Điều này tương đương với: m² + (4/3)m - 4/3 < 0 Ta có thể giải phương trình bậc 2 này bằng cách sử dụng công thức: m = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a Áp dụng vào phương trình trên, ta có: a = 1, b = 4/3, c = -4/3 m = [-4/3 ± sqrt((4/3)² - 4(1)(-4/3))] / 2(1) m = [-4/3 ± sqrt(16/9 + 16/3)] / 2 m = [-4/3 ± sqrt(64/9)] / 2 m = [-4/3 ± 8/3] / 2 m1 = 2, m2 = -2/3 Vậy giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là m1 = 2 hoặc m2 = -2/3. Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của m để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2. Ta biết rằng x1 và x2 là nghiệm của phương trình đã cho, nên ta có: x1 + x2 = 2(m-1) x1x2 = m² Đặt A = 1/x1 + 1/x2, ta có: A = (x1 + x2) / x1x2 A = 2(m-1) / m² Đặt B = 1/2 - 8/x1x2, ta có: B = 1/2 - 8/m² Để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2, ta cần có A = B. Tức là: 2(m-1) / m² = 1/2 - 8/m² Điều này tương đương với: 4(m-1) = m²/2 - 4 m² - 8m + 12 = 0 Giải phương trình bậc 2 này, ta có: m1 = 2, m2 = 6 Vậy giá trị của m để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2 là m1 = 2 hoặc m2 = 6.