Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2, ta cần điều kiện delta > 0.
Delta = b² - 4ac = (m-2)² - 4m² = m² - 4m + 4 - 4m² = -3m² - 4m + 4
Vì delta > 0, ta có:
-3m² - 4m + 4 > 0
Điều này tương đương với:
m² + (4/3)m - 4/3 < 0
Ta có thể giải phương trình bậc 2 này bằng cách sử dụng công thức:
m = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a
Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
a = 1, b = 4/3, c = -4/3
m = [-4/3 ± sqrt((4/3)² - 4(1)(-4/3))] / 2(1)
m = [-4/3 ± sqrt(16/9 + 16/3)] / 2
m = [-4/3 ± sqrt(64/9)] / 2
m = [-4/3 ± 8/3] / 2
m1 = 2, m2 = -2/3
Vậy giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là m1 = 2 hoặc m2 = -2/3.
Tiếp theo, ta sẽ tìm giá trị của m để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2.
Ta biết rằng x1 và x2 là nghiệm của phương trình đã cho, nên ta có:
x1 + x2 = 2(m-1)
x1x2 = m²
Đặt A = 1/x1 + 1/x2, ta có:
A = (x1 + x2) / x1x2
A = 2(m-1) / m²
Đặt B = 1/2 - 8/x1x2, ta có:
B = 1/2 - 8/m²
Để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2, ta cần có A = B. Tức là:
2(m-1) / m² = 1/2 - 8/m²
Điều này tương đương với:
4(m-1) = m²/2 - 4
m² - 8m + 12 = 0
Giải phương trình bậc 2 này, ta có:
m1 = 2, m2 = 6
Vậy giá trị của m để thỏa mãn điều kiện 1/x2 + 1/x1 = 1/2 - 8/x1x2 là m1 = 2 hoặc m2 = 6.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.