Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện , chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Biến đổi điều kiện đã cho:
Ta có:
Ta có thể viết lại điều này dưới dạng:
2. Sử dụng phương pháp biến đổi để tìm mối liên hệ giữa và :
Ta sẽ thêm 1 vào cả hai vế của phương trình:
Ta có thể viết lại thành:
3. Biểu diễn theo và :
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của:
4. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho và :
Suy ra:
Hay:
5. Tìm giá trị từ điều kiện đã cho:
Từ , ta có:
Suy ra:
6. Thay vào bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
Ta có:
7. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Để đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần đạt giá trị lớn nhất. Vì , ta thấy lớn nhất khi .
Giả sử , ta có:
Suy ra:
Do và là số thực, ta chọn:
Suy ra:
8. Tính giá trị của khi :
Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 8, đạt được khi .
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.