cho hình thang cân ABCD (AB//CD) , biết AD=2,1cm ,CD=6cm và góc D = 48 độ. a) Tính độ dài AB b) Tính diện tích hình thang ABCD

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính độ dài AB Vì ABCD là hình thang cân với AB // CD, nên hai góc ở đáy CD là góc D và góc C bằng nhau. Do đó, góc C cũng bằng 48 độ. Xét tam giác vuông ADC, ta có: - AD là cạnh kề của góc D. - CD là cạnh đối diện của góc D. Sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác, ta có: \[ \tan(\angle D) = \frac{\text{CD}}{\text{AD}} \] Thay số vào, ta có: \[ \tan(48^\circ) = \frac{6}{2.1} \] Tính giá trị của \(\tan(48^\circ)\) và giải phương trình trên để kiểm tra tính hợp lý của các giá trị đã cho. Tiếp theo, để tìm độ dài AB, ta sử dụng tính chất của hình thang cân. Trong hình thang cân, hai cạnh bên (AD và BC) bằng nhau và hai góc ở đáy CD bằng nhau. Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ADC để tìm độ dài của đoạn thẳng từ điểm giữa của AB đến CD (gọi là đoạn thẳng OM, với M là trung điểm của CD). Tính OM: \[ OM = AD \cdot \sin(48^\circ) \] Sau đó, độ dài AB sẽ là: \[ AB = CD - 2 \cdot OM \] b) Tính diện tích hình thang ABCD Diện tích của hình thang được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (\text{AB} + \text{CD}) \times \text{chiều cao} \] Chiều cao của hình thang chính là đoạn thẳng OM đã tính ở trên. Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có: \[ S = \frac{1}{2} \times (AB + 6) \times OM \] Thay giá trị của AB và OM đã tính được vào để tìm diện tích S. Với các bước trên, bạn có thể tính toán cụ thể để tìm ra kết quả cuối cùng cho độ dài AB và diện tích của hình thang ABCD.