rút gọn : A=(Sin a +Cos a )^2 +(Sin a -Cos a ) B= tan^2 a -sin^2 a x tan^2 a C=Sin a x Cos a (tan a +Cot a)

Để rút gọn các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Biểu thức A: \[ A = (\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a) \] 1. Khai triển bình phương: \[ (\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a \] 2. Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Do đó: \[ (\sin a + \cos a)^2 = 1 + 2\sin a \cos a \] 3. Thay vào biểu thức A: \[ A = 1 + 2\sin a \cos a + \sin a - \cos a \] Biểu thức A đã được rút gọn thành: \[ A = 1 + 2\sin a \cos a + \sin a - \cos a \] Biểu thức B: \[ B = \tan^2 a - \sin^2 a \cdot \tan^2 a \] 1. Sử dụng định nghĩa của $\tan a$: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Do đó: \[ \tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \] 2. Thay vào biểu thức B: \[ B = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \sin^2 a \cdot \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \] 3. Đưa về mẫu số chung: \[ B = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^4 a}{\cos^2 a} \] 4. Kết hợp các phân số: \[ B = \frac{\sin^2 a - \sin^4 a}{\cos^2 a} \] 5. Đặt nhân tử chung: \[ B = \frac{\sin^2 a(1 - \sin^2 a)}{\cos^2 a} \] 6. Sử dụng đẳng thức lượng giác: \[ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \] Do đó: \[ B = \frac{\sin^2 a \cdot \cos^2 a}{\cos^2 a} \] 7. Rút gọn: \[ B = \sin^2 a \] Biểu thức B đã được rút gọn thành: \[ B = \sin^2 a \] Biểu thức C: \[ C = \sin a \cdot \cos a \cdot (\tan a + \cot a) \] 1. Sử dụng định nghĩa của $\tan a$ và $\cot a$: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}, \quad \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \] 2. Thay vào biểu thức C: \[ C = \sin a \cdot \cos a \cdot \left(\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\sin a}\right) \] 3. Đưa về mẫu số chung: \[ C = \sin a \cdot \cos a \cdot \left(\frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin a \cos a}\right) \] 4. Sử dụng đẳng thức lượng giác: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Do đó: \[ C = \sin a \cdot \cos a \cdot \frac{1}{\sin a \cos a} \] 5. Rút gọn: \[ C = 1 \] Biểu thức C đã được rút gọn thành: \[ C = 1 \] Tóm lại, các biểu thức đã được rút gọn như sau: - A: \( A = 1 + 2\sin a \cos a + \sin a - \cos a \) - B: \( B = \sin^2 a \) - C: \( C = 1 \)