2 người thợ cùng làm một công việc. Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy, làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian? Biết thời gian người một...

Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x (giờ) và thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình là y (giờ) (điều kiện: x > 5, y > 0). Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc và người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc. Theo đề bài, nếu hai người cùng làm thì họ hoàn thành công việc trong 6 giờ. Do đó, trong 1 giờ, hai người cùng làm được $\frac{1}{6}$ công việc. Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. Biết thời gian người thứ nhất làm một mình lâu hơn người thứ hai là 5 giờ, ta có phương trình: $x = y + 5$. Thay $x = y + 5$ vào phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$, ta được: $\frac{1}{y + 5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình này, ta có: $\frac{y + (y + 5)}{y(y + 5)} = \frac{1}{6}$, $\frac{2y + 5}{y(y + 5)} = \frac{1}{6}$, $6(2y + 5) = y(y + 5)$, $12y + 30 = y^2 + 5y$, $y^2 - 7y - 30 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta có: $y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{7 \pm 13}{2}$. Do $y > 0$, ta chọn $y = \frac{7 + 13}{2} = 10$. Vậy $y = 10$ giờ và $x = y + 5 = 15$ giờ. Đáp số: Người thứ nhất mất 15 giờ và người thứ hai mất 10 giờ để hoàn thành công việc một mình.