Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình . Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại điểm , biết hoành độ của điểm M là x=2

Question

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình . Viết 
phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại điểm , biết hoành độ của điểm M là x=2

Accepted Answer

Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x₀,y₀) trên đường tròn, ta cần tìm được đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm M.

Phương trình đường tròn là:

(x - 3)² + (y + 2)² = 25

Đạo hàm của phương trình này theo x là:

2(x - 3) + 2(y + 2) * dy/dx = 0

Suy ra:

dy/dx = -(x - 3)/(y + 2)

Tại điểm M(2,y₀), hoành độ đã biết, ta có:

dy/dx = -(2 - 3)/(y₀ + 2) = 1/(y₀ + 2)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2,y₀) là:

y - y₀ = 1/(y₀ + 2) * (x - 2)

Thay y₀ bằng giá trị tìm được từ phương trình đường tròn, ta có:

(x - 2) - (y + 2)/3 = 0

Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x=2,y=y₀).