Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn có phương trình . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại điểm , biết hoành độ của điểm M là x=2

Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x₀,y₀) trên đường tròn, ta cần tìm được đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm M. Phương trình đường tròn là: (x - 3)² + (y + 2)² = 25 Đạo hàm của phương trình này theo x là: 2(x - 3) + 2(y + 2) * dy/dx = 0 Suy ra: dy/dx = -(x - 3)/(y + 2) Tại điểm M(2,y₀), hoành độ đã biết, ta có: dy/dx = -(2 - 3)/(y₀ + 2) = 1/(y₀ + 2) Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2,y₀) là: y - y₀ = 1/(y₀ + 2) * (x - 2) Thay y₀ bằng giá trị tìm được từ phương trình đường tròn, ta có: (x - 2) - (y + 2)/3 = 0 Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x=2,y=y₀).