Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. a) [NB] Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) là AB. - Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB. - Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy của hình chóp, cũng chứa đường thẳng AB. - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) chính là đường thẳng AB. Kết luận: Mệnh đề a) đúng. b) [TH] Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là SE. - Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD. - Mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng BC. - E là giao điểm của AD và BC, do đó E thuộc cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). - Đường thẳng SE nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) vì S là đỉnh chung của hình chóp. Kết luận: Mệnh đề b) đúng. c) [TH] Giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là SM. - Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng AC. - Mặt phẳng (SBD) chứa đường thẳng BD. - O là giao điểm của AC và BD, do đó O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - M là trung điểm của BC, không liên quan trực tiếp đến giao tuyến của hai mặt phẳng này. - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) phải đi qua điểm O và đỉnh S, do đó giao tuyến là đường thẳng SO. Kết luận: Mệnh đề c) sai. d) [VD] Giao tuyến của mặt phẳng (SOM) và mặt phẳng (SAD) là SN. - Mặt phẳng (SOM) chứa đường thẳng SO. - Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD. - N là trung điểm của AD, do đó N thuộc mặt phẳng (SAD). - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SOM) và (SAD) phải đi qua điểm S và một điểm khác thuộc cả hai mặt phẳng. Điểm N thuộc cả hai mặt phẳng, do đó giao tuyến là đường thẳng SN. Kết luận: Mệnh đề d) đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là a), b) và d). Mệnh đề c) sai. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Xét tính liên tục của hàm số tại \( x_0 = 2 \) Hàm số đã cho là: \[ f(x) = \begin{cases} -x^2 + x + 3 & \text{khi } x \ne 2 \\ 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases} \] Để xét tính liên tục của hàm số tại \( x_0 = 2 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. Hàm số xác định tại \( x_0 = 2 \). 2. Tồn tại giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến tới 2. 3. Giá trị của hàm số tại \( x_0 = 2 \) bằng với giới hạn đó. Bước 1: Hàm số xác định tại \( x = 2 \) và \( f(2) = 1 \). Bước 2: Tính giới hạn của hàm số khi \( x \to 2 \). Giới hạn bên trái và bên phải của hàm số khi \( x \to 2 \) là: \[ \lim_{x \to 2} (-x^2 + x + 3) = -(2)^2 + 2 + 3 = -4 + 2 + 3 = 1 \] Bước 3: So sánh giá trị hàm số tại \( x = 2 \) với giới hạn: \[ f(2) = 1 \] Vì \( \lim_{x \to 2} f(x) = 1 \) và \( f(2) = 1 \), nên hàm số liên tục tại \( x_0 = 2 \). Phần 2: Hình chóp S.ABCD Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành tâm \( O \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( SA, SC \). a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) - Mặt phẳng \((SAC)\) chứa các điểm \( S, A, C \). - Mặt phẳng \((SBD)\) chứa các điểm \( S, B, D \). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) sẽ đi qua điểm chung \( S \) và nằm trong cả hai mặt phẳng. Do đó, giao tuyến là đường thẳng \( SO \), vì \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \) trong hình bình hành \( ABCD \). b) Chứng minh rằng \( MN \parallel (ABCD) \) - \( M \) là trung điểm của \( SA \), \( N \) là trung điểm của \( SC \). - Theo định lý đường trung bình trong hình chóp, đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên song song với mặt phẳng đáy. Vì \( M \) và \( N \) là trung điểm của \( SA \) và \( SC \) tương ứng, nên \( MN \parallel (ABCD) \). Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài toán theo từng bước một cách chi tiết và rõ ràng.