Giưp mình với qh

Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng lựa chọn một cách chi tiết. a) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\) bằng \(\sqrt{3}\). Xét tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng 2. Đặt \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt là các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho \(A(0, 0)\), \(B(2, 0)\), và \(C(1, \sqrt{3})\). - Vectơ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} = (0 - 2, 0 - 0) = (-2, 0)\). - Vectơ \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = (1 - 2, \sqrt{3} - 0) = (-1, \sqrt{3})\). Tổng của hai vectơ là: \[ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = (-2, 0) + (-1, \sqrt{3}) = (-3, \sqrt{3}). \] Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\) là: \[ \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}. \] Vậy lựa chọn a) là sai. b) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}\) bằng 2. Từ phần a), ta đã tính được: - \(\overrightarrow{BA} = (-2, 0)\) có độ dài là \(\sqrt{(-2)^2 + 0^2} = 2\). - \(\overrightarrow{BC} = (-1, \sqrt{3})\) có độ dài là \(\sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2\). Vậy lựa chọn b) là đúng. c) \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}\). - Vectơ \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (1 - 0, \sqrt{3} - 0) = (1, \sqrt{3})\). - Vectơ \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} = (2 - 1, 0 - \sqrt{3}) = (1, -\sqrt{3})\). Tổng của hai vectơ là: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = (1, \sqrt{3}) + (1, -\sqrt{3}) = (2, 0). \] Vectơ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = (2 - 0, 0 - 0) = (2, 0)\). Vậy \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}\), nên lựa chọn c) là đúng. d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\) bằng 6. - Vectơ \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} = (0 - 1, 0 - \sqrt{3}) = (-1, -\sqrt{3})\). - Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (2, 0)\). Tổng của ba vectơ là: \[ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = (-1, \sqrt{3}) + (-1, -\sqrt{3}) + (2, 0) = (0, 0). \] Độ dài của vectơ \((0, 0)\) là 0, không phải 6. Vậy lựa chọn d) là sai. Tóm lại, các lựa chọn đúng là b) và c). Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý về cân bằng của ba lực đồng phẳng. Theo định lý này, nếu ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, và $\overrightarrow{F_3}$ tác dụng lên một chất điểm và chất điểm ở trạng thái cân bằng, thì ba lực này phải đồng phẳng và có thể được biểu diễn bằng một tam giác lực. Giả sử ba lực này tạo thành một tam giác lực, khi đó: 1. Độ lớn của mỗi lực tỷ lệ với độ dài của cạnh đối diện trong tam giác lực. 2. Tam giác lực này phải là tam giác kín, nghĩa là tổng của ba vectơ lực phải bằng vectơ không. Giả sử độ lớn của lực $\overrightarrow{F_1}$ là $F_1$, độ lớn của lực $\overrightarrow{F_2}$ là $F_2 = 30$ N, và độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ là $F_3$. Theo định lý tam giác lực, ta có: \[ \frac{F_1}{\sin \alpha} = \frac{F_2}{\sin \beta} = \frac{F_3}{\sin \gamma} \] Trong đó $\alpha$, $\beta$, và $\gamma$ lần lượt là các góc đối diện với các lực $F_1$, $F_2$, và $F_3$ trong tam giác lực. Do bài toán không cung cấp thông tin về góc giữa các lực, chúng ta không thể tính chính xác độ lớn của $F_3$ chỉ dựa vào thông tin $F_2 = 30$ N. Tuy nhiên, nếu có thêm thông tin về góc hoặc độ lớn của $F_1$, ta có thể sử dụng công thức trên để tìm $F_3$. Vì vậy, để giải quyết bài toán này, cần có thêm thông tin về góc hoặc độ lớn của lực $F_1$. Nếu có thông tin này, ta có thể áp dụng định lý tam giác lực để tìm độ lớn của lực $F_3$. Câu 17: Để xác định số giá trị bất thường trong mẫu số liệu về hàm lượng calo của các loại trái cây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Liệt kê các giá trị đã cho: - 1 - 88 2. Tìm giá trị trung bình (mean) của mẫu số liệu: \[ \text{Giá trị trung bình} = \frac{1 + 88}{2} = \frac{89}{2} = 44.5 \] 3. Tính khoảng cách từ mỗi giá trị đến giá trị trung bình: - Khoảng cách từ 1 đến 44.5: \[ |1 - 44.5| = 43.5 \] - Khoảng cách từ 88 đến 44.5: \[ |88 - 44.5| = 43.5 \] 4. Xác định ngưỡng để phát hiện giá trị bất thường: - Một cách phổ biến để xác định giá trị bất thường là sử dụng khoảng cách gấp đôi độ lệch chuẩn (2σ). Tuy nhiên, vì mẫu số liệu chỉ có 2 giá trị, chúng ta sẽ sử dụng khoảng cách gấp đôi khoảng cách từ giá trị trung bình đến giá trị gần nhất. - Khoảng cách từ giá trị trung bình đến giá trị gần nhất là 43.5. - Ngưỡng để phát hiện giá trị bất thường là: \[ 2 \times 43.5 = 87 \] 5. Kiểm tra các giá trị có nằm ngoài ngưỡng hay không: - Giá trị 1: \[ |1 - 44.5| = 43.5 \quad (\text{nằm trong ngưỡng}) \] - Giá trị 88: \[ |88 - 44.5| = 43.5 \quad (\text{nằm trong ngưỡng}) \] 6. Kết luận: - Cả hai giá trị đều nằm trong ngưỡng, do đó không có giá trị nào là giá trị bất thường. Đáp án: Mẫu số liệu trên không có giá trị bất thường. Câu 18: Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian tàu di chuyển từ điểm \(A(2,1)\) đến điểm \(B(6,5)\) với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \(\overline{v} = (2,2)\). Bước 1: Xác định phương trình chuyển động của tàu Phương trình chuyển động của tàu có dạng: \[ (x, y) = (2, 1) + t \cdot (2, 2) \] Trong đó \(t\) là thời gian (giờ) tàu di chuyển. Bước 2: Tìm tọa độ điểm \(B\) sau thời gian \(t\) Tọa độ điểm \(B\) sau thời gian \(t\) là: \[ (x, y) = (2 + 2t, 1 + 2t) \] Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm \(t\) Để tàu đến được vị trí \(B(6,5)\), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2 + 2t = 6 \\ 1 + 2t = 5 \end{cases} \] Giải phương trình thứ nhất: \[ 2 + 2t = 6 \implies 2t = 4 \implies t = 2 \] Giải phương trình thứ hai: \[ 1 + 2t = 5 \implies 2t = 4 \implies t = 2 \] Kết luận: Cả hai phương trình đều cho \(t = 2\). Vậy, sau 2 giờ, tàu sẽ đến được vị trí \(B(6,5)\). Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính các đại lượng \( Q_1 \), \( Q_3 \), và \( M_0 \) từ bảng số liệu đã cho, sau đó thay vào biểu thức \( H = Q_1 - Q_3 - M_0 \). Bước 1: Xác định số liệu và sắp xếp theo thứ tự tăng dần. - Thời lượng (giờ): 0, 1, 4 - Số học sinh tương ứng: 2, 7, 1 Bước 2: Tính tổng số học sinh. \[ \text{Tổng số học sinh} = 2 + 7 + 1 = 10 \] Bước 3: Sắp xếp lại dữ liệu theo thứ tự tăng dần: - 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4 Bước 4: Tính giá trị trung bình \( M_0 \): \[ M_0 = \frac{\text{Tổng thời lượng}}{\text{Tổng số học sinh}} = \frac{(0 \times 2) + (1 \times 7) + (4 \times 1)}{10} = \frac{0 + 7 + 4}{10} = \frac{11}{10} = 1.1 \] Bước 5: Tính giá trị Quartile \( Q_1 \) (Quartile thứ nhất): - Quartile thứ nhất \( Q_1 \) là giá trị ở vị trí \(\left( \frac{n+1}{4} \right)\) trong dãy số đã sắp xếp. \[ \text{Vị trí của } Q_1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75 \] Do đó, \( Q_1 \) nằm giữa giá trị thứ 2 và thứ 3 trong dãy số đã sắp xếp: \[ Q_1 = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \] Bước 6: Tính giá trị Quartile \( Q_3 \) (Quartile thứ ba): - Quartile thứ ba \( Q_3 \) là giá trị ở vị trí \(\left( \frac{3(n+1)}{4} \right)\) trong dãy số đã sắp xếp. \[ \text{Vị trí của } Q_3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25 \] Do đó, \( Q_3 \) nằm giữa giá trị thứ 8 và thứ 9 trong dãy số đã sắp xếp: \[ Q_3 = \frac{1 + 1}{2} = 1 \] Bước 7: Thay các giá trị vào biểu thức \( H \): \[ H = Q_1 - Q_3 - M_0 = 0.5 - 1 - 1.1 = -1.6 \] Vậy giá trị của biểu thức \( H \) là: \[ H = -1.6 \]