giải chi tiết giúp mình với ạ 2. Cho phương trình   x^{2}-7x+m+3=0   m   là tham số.,a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.,b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt,x_{1},x_{2},   tính   x_{1}^{2}+x_{2}^{2}   theo

Question

giải chi tiết giúp mình với ạ 2. Cho phương trình &nbsp; x^{2}-7x+m+3=0 &nbsp; m &nbsp; là tham số.,a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.,b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt,x_{1},x_{2}, &nbsp; tính &nbsp; x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &nbsp; theo

muniii✨️ · Accepted Answer

a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.

b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆≥ 0 <=> m ≤25/ 4 (*)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).

Mặt khác theo bài ra thì | x^1 -x^2 | = 3 (3).

Từ (1) và (3) suy ra x^1 = 4; x^2 = 1 hoặc x^1 = 1; x^2 = 4 (4)

Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn

Timi · Answer

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có $\Delta > 0$. Ta có:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(m+3) = 49 - 4m - 12 = 37 - 4m$$
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $37 - 4m > 0$, hay $m < \frac{37}{4}$.

b) Giả sử $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Ta có:
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$
Áp dụng công thức Viết cho phương trình $x^2 - 7x + m + 3 = 0$, ta được:
$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \ x_1x_2 = m + 3 \end{cases}$$
Vậy:
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 7^2 - 2(m+3) = 49 - 2m - 6 = 43 - 2m$$
Vậy $x_1^2 + x_2^2 = 43 - 2m$.