Cho phương trình mx^2-(m+3)x +1 = 0 . Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất A=x1^2 + x2^2

Áp dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x1 + x2 = (m+3)/m và x1x2 = 1/m Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = [(m+3)/m]^2 - 2/m = (m^2 + 6m + 9 - 2m) / m^2 = (m^2 + 4m + 9) / m^2 = [(m+2)^2 + 5] / m^2 Vì A là giá trị nhỏ nhất nên ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m để A đạt được giá trị nhỏ nhất. Ta có: A = [(m+2)^2 + 5] / m^2 >= 2sqrt(5) / m Do đó, để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho 2sqrt(5) / m đạt giá trị lớn nhất. Tức là tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho m đạt giá trị lớn nhất. Vì vậy, ta chọn m = 0. Ta có: A = [(m+2)^2 + 5] / m^2 = 9/4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 9/4.