Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh CA, CD là hai tiếp tuyến của (B): - Vì A và D là giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O), nên BA = BO và DA = DO. - Do đó, tam giác BDA là tam giác cân tại B và D. - Vì BC là đường kính của đường tròn (O), nên góc BAC = góc BDC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, CA và CD vuông góc với bán kính BA và DA tại A và D, nên CA và CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). b) Tính các góc của tam giác ABC: - Tam giác ABC có góc BAC = 90 độ (vì BC là đường kính của đường tròn (O)). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Vì BC = 6 cm, nên: \[ AB^2 + AC^2 = 6^2 = 36 \] - Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc ABC và góc ACB là hai góc nhọn và tổng của chúng là 90 độ. c) Tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt tròn nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC: - Độ dài cung AC: - Cung AC là một phần của đường tròn (O) có bán kính OA = OC = BO = 3 cm (vì BC = 6 cm là đường kính). - Góc AOC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A). - Độ dài cung AC được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung AC} = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 3 = \frac{\pi \times 3}{2} = \frac{3\pi}{2} \text{ cm} \] - Diện tích hình quạt tròn AOC: - Diện tích hình quạt tròn AOC được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích hình quạt AOC} = \frac{90}{360} \times \pi \times 3^2 = \frac{\pi \times 9}{4} = \frac{9\pi}{4} \text{ cm}^2 \] Vậy, độ dài cung AC là $\frac{3\pi}{2}$ cm và diện tích hình quạt tròn AOC là $\frac{9\pi}{4}$ cm².