Giúp mình vẽ cả hình

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh \(OM \perp AC\) và \(MC\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \((O)\): 1. Chứng minh \(OM \perp AC\): - Do \(OM\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(BC\), nên \(OM \parallel BC\). - Vì \(C\) nằm trên nửa đường tròn \((O)\), nên \(OC\) là bán kính. - Do đó, \(OM\) là đường kính của nửa đường tròn \((O)\), và \(OM \perp AC\) tại \(M\). 2. Chứng minh \(MC\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \((O)\): - Vì \(OM \perp AC\) và \(OM\) là đường kính, nên \(M\) là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến \(MC\). - Do đó, \(MC\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn \((O)\). b) Chứng minh \(\Delta AMH \sim \Delta ABC\) và \(MH = IH\): 1. Chứng minh \(\Delta AMH \sim \Delta ABC\): - Xét hai tam giác \(\Delta AMH\) và \(\Delta ABC\). - Ta có \(\angle AMH = \angle ABC\) (do \(OM \parallel BC\) và \(AH\) là đường cắt). - \(\angle AHM = \angle ACB\) (cùng chắn cung \(AB\)). - Do đó, \(\Delta AMH \sim \Delta ABC\) theo trường hợp góc-góc (AA). 2. Chứng minh \(MH = IH\): - Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(MO\). - Do \(\Delta AMH \sim \Delta ABC\), ta có tỉ số các cạnh tương ứng: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{MH}{BC} \] - Từ đó, suy ra \(MH = IH\) do tính chất của các tam giác đồng dạng và vị trí của các điểm trên đường tròn. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.