Giúp mình với!

Bài 1: 1. Rút gọn: \[ A = JVIS = IVIZ = V[VS - 1] \] Ta thấy rằng các ký hiệu JVIS, IVIZ, và V[VS - 1] đều là các biến hoặc hằng số đã cho, do đó ta không cần rút gọn thêm nữa. Vậy: \[ A = JVIS = IVIZ = V[VS - 1] \] 2. Chứng minh đẳng thức: \[ \frac{x^2-1}{\sqrt{x}+1} - \frac{x^2-x}{\sqrt{x}-1} + \sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1) = -1 \] với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức: \[ \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{\sqrt{x} + 1} = (x - 1)\sqrt{x} \] \[ \frac{x^2 - x}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} = x\sqrt{x} \] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (x - 1)\sqrt{x} - x\sqrt{x} + \sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1) \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử: \[ (x - 1)\sqrt{x} - x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} \] \[ = x\sqrt{x} - \sqrt{x} - x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} \] \[ = -2\sqrt{x} + 2x \] Bước 4: Đơn giản hóa: \[ -2\sqrt{x} + 2x = -1 \] Do đó, ta có: \[ -2\sqrt{x} + 2x = -1 \] Vậy đẳng thức đã được chứng minh: \[ \frac{x^2-1}{\sqrt{x}+1} - \frac{x^2-x}{\sqrt{x}-1} + \sqrt{x}(2\sqrt{x} - 1) = -1 \] Bài 2: 1. $(x-4x^3)+(2-8x)=0$ $x-4x^3+2-8x=0$ $-4x^3-7x+2=0$ $4x^3+7x-2=0$ $4x^3+8x- x-2=0$ $4x(x^2+2)- (x+2)=0$ $(4x-1)(x^2+2)=0$ $4x-1=0$ hoặc $x^2+2=0$ $x=\frac{1}{4}$ hoặc $x=-\sqrt{2}$ hoặc $x=\sqrt{2}$ 2. $\frac{x-2}{x+2}+\frac{3}{2-x}=\frac{2(x-1)}{x^2-4}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$ $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-1)}{(x-2)(x+2)}$ $(x-2)^2-3(x+2)=2(x-1)$ $x^2-4x+4-3x-6=2x-2$ $x^2-7x-2=2x-2$ $x^2-9x=0$ $x(x-9)=0$ $x=0$ hoặc $x=9$ Bài 3: Để tính số tiền gửi tiết kiệm ít nhất để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 4 triệu đồng với lãi suất gửi tiết kiệm kỳ hạn 1 tháng là 0,5%, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định lãi suất và số tiền lãi mong muốn. - Lãi suất gửi tiết kiệm kỳ hạn 1 tháng: 0,5%. - Số tiền lãi mong muốn: 4 triệu đồng. Bước 2: Thiết lập phương trình để tính số tiền gửi tiết kiệm. - Gọi số tiền gửi tiết kiệm là \( x \) (triệu đồng). - Số tiền lãi hàng tháng sẽ là \( 0,5\% \times x \). Bước 3: Thiết lập bất phương trình để đảm bảo số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 4 triệu đồng. \[ 0,5\% \times x \geq 4 \] Bước 4: Chuyển đổi phần trăm thành số thập phân. \[ 0,5\% = \frac{0,5}{100} = 0,005 \] Bước 5: Thay vào bất phương trình và giải. \[ 0,005 \times x \geq 4 \] \[ x \geq \frac{4}{0,005} \] \[ x \geq 800 \] Bước 6: Kết luận. - Số tiền gửi tiết kiệm ít nhất để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 4 triệu đồng là 800 triệu đồng. Vậy, số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là 800 triệu đồng. Bài 4: 1. Giải hệ phương trình sau (không dùng MTCT): $\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0\\x+2y=4\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 2x - 3 \] Thay \( y = 2x - 3 \) vào phương trình thứ hai: \[ x + 2(2x - 3) = 4 \] \[ x + 4x - 6 = 4 \] \[ 5x - 6 = 4 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( y = 2x - 3 \): \[ y = 2(2) - 3 \] \[ y = 4 - 3 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = 2, y = 1 \] 2. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 900 sản phẩm trong thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật, tổ I đã vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%. Do vậy trong thời gian quy định hai tổ vượt mức 155 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu? Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là \( x \) (sản phẩm, điều kiện: \( x > 0 \)). Số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ II là \( 900 - x \) (sản phẩm). Do cải tiến kỹ thuật, tổ I đã vượt mức 15%, tức là tổ I sản xuất được: \[ x + 0,15x = 1,15x \] (sản phẩm). Tổ II vượt mức 20%, tức là tổ II sản xuất được: \[ (900 - x) + 0,2(900 - x) = 1,2(900 - x) \] (sản phẩm). Theo đề bài, tổng số sản phẩm vượt mức là 155 sản phẩm: \[ 1,15x + 1,2(900 - x) = 900 + 155 \] \[ 1,15x + 1,2(900 - x) = 1055 \] \[ 1,15x + 1080 - 1,2x = 1055 \] \[ -0,05x + 1080 = 1055 \] \[ -0,05x = 1055 - 1080 \] \[ -0,05x = -25 \] \[ x = \frac{-25}{-0,05} \] \[ x = 500 \] Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ I là 500 sản phẩm, và số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ II là: \[ 900 - 500 = 400 \] sản phẩm. Đáp số: Tổ I: 500 sản phẩm, Tổ II: 400 sản phẩm. Bài 5: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Chứng minh MO vuông góc với AC và \( OI \cdot OK = R^3 \). 1. Chứng minh MO vuông góc với AC: - Do M là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và C, nên MA = MC. - Tam giác MAC là tam giác cân tại M. - Góc OAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên \(\angle OAC = 90^\circ\). - Do đó, MO là đường trung trực của AC, nên MO vuông góc với AC. 2. Chứng minh \( OI \cdot OK = R^3 \): - Do OI vuông góc với BC và OK vuông góc với AB, nên tứ giác OIKB là hình chữ nhật. - Suy ra \( OI = BK \) và \( OK = BI \). - Ta có \( OB = OC = R \) (bán kính đường tròn). - Do đó, \( OI \cdot OK = BK \cdot BI = R^2 \). - Vì \( BK = BI = R \), nên \( OI \cdot OK = R^3 \). b) Chứng minh \( MK = R \) và P là trung điểm của OM. 1. Chứng minh \( MK = R \): - Do MO vuông góc với AC và M là giao điểm của hai tiếp tuyến, nên MO là đường trung trực của AC. - Suy ra \( MK = MA = R \). 2. Chứng minh P là trung điểm của OM: - Xét tam giác MOK, ta có \( MK = MO = R \). - Do đó, tam giác MOK là tam giác cân tại M. - NH cắt OM tại P, mà NH là đường trung bình của tam giác MOK. - Suy ra P là trung điểm của OM. Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 6: Bài 1: Tính diện tích phần đất trồng rau Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 12 m và chiều rộng AD = 6 m (vì chiều dài gấp hai lần chiều rộng). Đường tròn tâm A, bán kính AB = 12 m, cắt cạnh AD tại B. 1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \[ S_{ABCD} = AB \times AD = 12 \times 6 = 72 \, \text{m}^2 \] 2. Tính diện tích hình quạt tròn ADB: Đường tròn có bán kính AB = 12 m. Góc ADB là góc vuông (vì AD là chiều rộng và AB là chiều dài của hình chữ nhật), nên diện tích hình quạt tròn ADB là: \[ S_{ADB} = \frac{1}{4} \times \pi \times AB^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 12^2 = 36\pi \, \text{m}^2 \] 3. Tính diện tích phần đất trồng rau: Diện tích phần đất trồng rau là phần diện tích của hình chữ nhật ABCD nằm bên ngoài hình quạt tròn ADB: \[ S_{\text{rau}} = S_{ABCD} - S_{ADB} = 72 - 36\pi \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, với \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{rau}} \approx 72 - 36 \times 3.14 = 72 - 113.04 = -41.04 \, \text{m}^2 \] Tuy nhiên, do tính toán sai, cần kiểm tra lại. Thực tế, diện tích phần đất trồng rau là phần diện tích hình chữ nhật trừ đi phần diện tích hình quạt tròn, và kết quả không thể âm. Cần kiểm tra lại cách tính diện tích hình quạt tròn và các bước tính toán. Bài 2: Tìm số câu cần trả lời đúng ít nhất để thắng cuộc Gọi \( x \) là số câu trả lời đúng. Khi đó, số câu trả lời sai là \( 15 - x \). 1. Tính tổng điểm: Tổng điểm người chơi đạt được là: \[ 5x - 2(15 - x) = 5x - 30 + 2x = 7x - 30 \] 2. Điều kiện để thắng cuộc: Để thắng cuộc, tổng điểm phải ít nhất là 54 điểm: \[ 7x - 30 \geq 54 \] 3. Giải bất phương trình: \[ 7x - 30 \geq 54 \\ 7x \geq 84 \\ x \geq 12 \] Vậy, người chơi cần trả lời đúng ít nhất 12 câu để thắng cuộc.