giúp toán hình vs ạ

a) Ta có: - $\Delta ABN$ và $\Delta AMC$ đồng dạng với tỉ số $1:2$, nên $AN=MC$. - $\Delta ACP$ và $\Delta ABN$ đồng dạng với tỉ số $1:2$, nên $AP=BN$. - $\Delta ABC$ và $\Delta AEF$ đồng dạng với tỉ số $1:2$, nên $AB=2EF$. - $O$ là giao điểm của các đường trung trực của tam giác $ABC$, nên $AO$ là đường trung trực của $BC$, suy ra $AO\perp MN$. - $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,AB,AC$, nên $MN\parallel AB$ và $NP\parallel AC$. - $NO=NE$ và $PO=PE$. Kết hợp các thông tin trên, ta có: $\begin{aligned} AA_{1}&=AN+NO=MC+NO\\ &=MN+OC=ON+OC=OA \end{aligned}$ Tương tự, ta cũng có $AA_2=OA$ và $AA_3=OA$. Do đó, ta có $AA_1=AA_2=AA_3=OA$. Suy ra $AO$ là đường trung trực của $BE$, nên $AO\perp BE$. Từ đó, ta có $AO\parallel SB$. b) Ta có $AF=AE+EF=AP+PB=BD+PB=BD+CE$. Tương tự, ta cũng có $CE=AF$. Do đó, hình lục giác $AFBDCE$ có 6 cạnh bằng nhau. Ta có $AB\parallel EF$, suy ra $ABEF$ là hình bình hành. Từ đó, ta có $BD\parallel CE$ và $AF\parallel BD$. Suy ra $AF\parallel BD\parallel CE$. Vậy, trong 6 cạnh của hình lục giác $AFBDCE$, có 2 cạnh đôi một song song. c) Ta có $AA_1=AA_2=AA_3=OA$. Suy ra $O$ là trung điểm của $AA_1$. Do đó, ta có $AA_1=2AO$. Tương tự, ta cũng có $BB_1=2BO$ và $CC_1=2CO$. Do đó, ta có: $\begin{aligned} AA_1+BB_1+CC_1&=2AO+2BO+2CO\\ &=2(AO+BO+CO)\\ &=2(OG+OG+OG)\\ &=6OG \end{aligned}$ Vậy, ta có $AA_1+BB_1+CC_1=6OG$. Suy ra, $AA_1+BB_1+CC_1$ bằng đúng nửa chu vi của tam giác $ABC$. Do đó, ta có $AA_1+BB_1+CC_1=AA_2+BB_2+CC_2=AA_3+BB_3+CC_3=\dfrac{1}{2}(AB+BC+CA)=AA$.