Giải hộ mình bài này với các bạn!! Bài 3. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\frac{a+b-c}c=\frac{a+c-b}b=\frac{b+c-a}a$,Tính giá trị biểu thức $A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}.$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5431768,"userName":"rainz"}

$$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$$

$$\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a-b+c}{b}+2=\frac{-a+b+c}{a}+2$$

$$\frac{a+b-c+2c}{c}=\frac{a-b+c+2b}{b}=\frac{-a+b+c+2a}{a}$$

$$\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}$$

Trường hợp 1: $$a+b+c=0$$

$$\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c \ b+c=-a \ c+a=-b\end{cases}$$

$$A=\frac{\left(a+b ight)\left(b+c ight)\left(c+a ight)}{abc}=\frac{\left(-c ight).\left(-a ight).\left(-b ight)}{abc}=-1$$

Trường hợp 2: $$a=b=c$$

$$M=\frac{\left(a+b ight)\left(b+c ight)\left(c+a ight)}{abc}=\frac{\left(a+a ight)\left(b+b ight)\left(c+c ight)}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$$.

Timi · Answer

Bài 3:
Đặt $k=\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$
Ta có $a+b-c=kc,$ $a+c-b=kb,$ $b+c-a=ka.$
Cộng vế theo vế ta có $a+b+c=k(a+b+c)$
Nếu $a+b+c=0$ thì $a+b=-c,$ $b+c=-a,$ $c+a=-b.$
Do đó $A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=-1.$
Nếu $a+b+c
e 0$ thì $k=1.$ Suy ra $a+b-c=c,$ $a+c-b=b,$ $b+c-a=a.$
Từ đó $a+b=2c,$ $a+c=2b,$ $b+c=2a.$
Do đó $A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2c	imes 2a	imes 2b}{abc}=8.$