chia số 786 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 0,2 ; 3 và 1 /3 ;4/5

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5431249,"userName":"Làn Nguyễn Thị"}

Đổi: $0,2 = \frac{1}{5}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

Gọi ba phần cần tìm lần lượt là $x, y, z$ ($x, y, z > 0$). Tổng của chúng là: $$x + y + z = 786$$

Vì $x, y, z$ tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{5}, \frac{10}{3}, \frac{4}{5}$ nên ta có tích tương ứng bằng nhau: $$\frac{1}{5}x = \frac{10}{3}y = \frac{4}{5}z$$

$$\frac{x}{5 \cdot 20} = \frac{10y}{3 \cdot 20} = \frac{4z}{5 \cdot 20}$$

$$\Rightarrow \frac{x}{100} = \frac{y}{6} = \frac{z}{25}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{100} = \frac{y}{6} = \frac{z}{25} = \frac{x + y + z}{100 + 6 + 25} = \frac{786}{131} = 6$$

Suy ra: $x = 100 imes 6 = 600$

$y = 6 imes 6 = 36$

$z = 25 imes 6 = 150$

Vậy: Ba phần được chia là 600, 36 và 150.

Timi · Answer

Để chia số 786 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 và $\frac{1}{3}; \frac{4}{5}$, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm tổng các hệ số tỉ lệ:
- Hệ số tỉ lệ của phần thứ nhất là $\frac{1}{0,2} = 5$
- Hệ số tỉ lệ của phần thứ hai là $\frac{1}{3}$
- Hệ số tỉ lệ của phần thứ ba là $\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$

Tổng các hệ số tỉ lệ là:
$$ 5 + \frac{1}{3} + \frac{5}{4} $$

Bước 2: Quy đồng mẫu số để tính tổng các hệ số tỉ lệ:
$$ 5 = \frac{60}{12} $$
$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$
$$ \frac{5}{4} = \frac{15}{12} $$

Tổng các hệ số tỉ lệ là:
$$ \frac{60}{12} + \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{79}{12} $$

Bước 3: Tính giá trị của mỗi phần:
- Phần thứ nhất: 
$$ \text{Phần thứ nhất} = 786 \times \frac{5}{\frac{79}{12}} = 786 \times \frac{5 \times 12}{79} = 786 \times \frac{60}{79} = 600 $$

- Phần thứ hai:
$$ \text{Phần thứ hai} = 786 \times \frac{\frac{1}{3}}{\frac{79}{12}} = 786 \times \frac{1 \times 12}{3 \times 79} = 786 \times \frac{12}{237} = 40 $$

- Phần thứ ba:
$$ \text{Phần thứ ba} = 786 \times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{79}{12}} = 786 \times \frac{5 \times 12}{4 \times 79} = 786 \times \frac{60}{316} = 146 $$

Vậy, số 786 được chia thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 và $\frac{1}{3}; \frac{4}{5}$ lần lượt là 600, 40 và 146.