giải giúp bài 9 ạ

Bài 3: a) \( x + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} \) Ta có: \[ x + \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} \] Trừ cả hai vế cho \(\frac{5}{2}\): \[ x = -\frac{3}{2} - \frac{5}{2} \] \[ x = -\frac{8}{2} \] \[ x = -4 \] b) \( x - (-\frac{5}{7}) = \frac{9}{14} \) Ta có: \[ x + \frac{5}{7} = \frac{9}{14} \] Trừ cả hai vế cho \(\frac{5}{7}\): \[ x = \frac{9}{14} - \frac{5}{7} \] \[ x = \frac{9}{14} - \frac{10}{14} \] \[ x = -\frac{1}{14} \] c) \( |x| = 2,1 \) Ta có: \[ |x| = 2,1 \] Do đó: \[ x = 2,1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2,1 \] d) \( (x - \frac{1}{2})^2 = 0 \) Ta có: \[ (x - \frac{1}{2})^2 = 0 \] Do đó: \[ x - \frac{1}{2} = 0 \] \[ x = \frac{1}{2} \] e) \( (2x - 1)^3 = -8 \) Ta có: \[ (2x - 1)^3 = -8 \] Do đó: \[ 2x - 1 = -2 \] \[ 2x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{2} \] f) \( (x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{16} \) Ta có: \[ (x + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{16} \] Do đó: \[ x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \quad \text{hoặc} \quad x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \] Trường hợp 1: \[ x + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] \[ x = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{1}{4} \] Trường hợp 2: \[ x + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \] \[ x = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \] \[ x = -\frac{3}{4} \] g) \( 1\frac{2}{5}x + \frac{3}{7} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{24}{35} \) Ta có: \[ \frac{7}{5}x + \frac{3}{7} = -\frac{96}{175} \] Trừ cả hai vế cho \(\frac{3}{7}\): \[ \frac{7}{5}x = -\frac{96}{175} - \frac{3}{7} \] \[ \frac{7}{5}x = -\frac{96}{175} - \frac{75}{175} \] \[ \frac{7}{5}x = -\frac{171}{175} \] Nhân cả hai vế với \(\frac{5}{7}\): \[ x = -\frac{171}{175} \cdot \frac{5}{7} \] \[ x = -\frac{171}{245} \] \[ x = -\frac{171}{245} \] Bài 4: a) $\sqrt{225} = 15$ b) $\sqrt{23} \approx 4,796$ c) $\sqrt{1,44} = 1,2$ d) $\sqrt{1425} \approx 37,75$ e) $\sqrt{16885} \approx 129,94$ Bài 5: a) Để làm tròn số 3,1750967... đến chữ số thập phân thứ ba, ta so sánh chữ số ở hàng phần nghìn (5) với 5. Vì 5 = 5, nên ta làm tròn lên. Do đó, số 3,1750967... được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là 3,175. b) Để làm tròn số 3,1750967... với độ chính xác 0,5, ta so sánh chữ số ở hàng phần mười (1) với 0,5. Vì 1 < 0,5, nên ta làm tròn xuống. Do đó, số 3,1750967... được làm tròn với độ chính xác 0,5 là 3,0. c) Để làm tròn số 3,1750967... với độ chính xác 0,05, ta so sánh chữ số ở hàng phần trăm (7) với 0,05. Vì 7 > 0,05, nên ta làm tròn lên. Do đó, số 3,1750967... được làm tròn với độ chính xác 0,05 là 3,2. Bài 6: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính khối lượng thịt trong mỗi cái bánh: - Khối lượng gạo nếp trong mỗi cái bánh: 0,5 kg - Khối lượng đậu xanh trong mỗi cái bánh: 0,125 kg - Khối lượng lá dong trong mỗi cái bánh: 0,04 kg Tổng khối lượng của gạo nếp, đậu xanh và lá dong là: \[ 0,5 + 0,125 + 0,04 = 0,665 \, \text{kg} \] Khối lượng của mỗi cái bánh sau khi gói là 1 kg. Do đó, khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là: \[ 1 - 0,665 = 0,335 \, \text{kg} \] b) Để gói 12 chiếc bánh, mẹ của Thu cần bao nhiêu kg thịt? Khối lượng thịt trong mỗi cái bánh là 0,335 kg. Vậy, để gói 12 chiếc bánh, cần: \[ 12 \times 0,335 = 4,02 \, \text{kg} \] Vậy, mẹ của Thu cần 4,02 kg thịt để gói 12 chiếc bánh. Bài 7: Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xem xét các thông tin từ hình vẽ và áp dụng các kiến thức hình học cơ bản. a) Để xác định hai đường thẳng \(aa'\) và \(bb'\) có song song với nhau hay không, chúng ta cần kiểm tra xem có cặp góc nào bằng nhau hoặc có tổng bằng 180 độ hay không. Thông thường, nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba (gọi là đường cắt), và có một cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song. - Nếu hình vẽ cho thấy có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì ta có thể kết luận rằng \(aa'\) và \(bb'\) song song. - Nếu không có thông tin nào về các góc này, chúng ta không thể kết luận hai đường thẳng song song chỉ dựa vào hình vẽ. b) Để tính số đo góc \(MHd\), chúng ta cần biết các thông tin liên quan đến góc này từ hình vẽ. Thông thường, có thể sử dụng các tính chất của góc kề bù, góc đối đỉnh, hoặc các góc trong tam giác để tính toán. - Nếu góc \(MHd\) là một phần của một tam giác, chúng ta có thể sử dụng tổng các góc trong tam giác là 180 độ để tìm góc còn lại. - Nếu góc \(MHd\) là góc kề bù với một góc đã biết, chúng ta có thể tính bằng cách lấy 180 độ trừ đi góc đã biết. - Nếu góc \(MHd\) là góc đối đỉnh với một góc đã biết, thì số đo của nó bằng số đo của góc đối đỉnh. Do không có hình vẽ cụ thể, tôi không thể đưa ra câu trả lời chính xác cho phần này. Bạn cần dựa vào các thông tin từ hình vẽ để áp dụng các kiến thức trên và tính toán số đo góc \(MHd\). Bài 8: Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $\Delta ADB = \Delta ADC$ 1. Xét hai tam giác $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$: - Ta có $AD$ là cạnh chung của hai tam giác $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$. - Vì D là trung điểm của BC nên $BD = DC$. 2. Xét góc: - Tam giác $\Delta ABC$ cân tại A nên $\angle ABD = \angle ACD$ (vì $\angle ABD$ và $\angle ACD$ là hai góc đối đỉnh). 3. Kết luận: - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta ADB = \Delta ADC$. b) Chứng minh $AD \bot BC$ 1. Xét tam giác $\Delta ABC$ cân tại A: - Do tam giác cân tại A, nên $AB = AC$. 2. Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân: - Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao. Do đó, $AD$ không chỉ là trung tuyến mà còn là đường cao của tam giác $\Delta ABC$. 3. Kết luận: - Vì $AD$ là đường cao, nên $AD \bot BC$. Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán. Bài 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a/ Chứng minh: \( AH = AK \). Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \). Xét hai tam giác vuông \( \triangle AHB \) và \( \triangle AKC \): - \( \angle AHB = \angle AKC = 90^\circ \) (do \( BH \perp AC \) và \( CK \perp AB \)). - \( AB = AC \) (do tam giác \( ABC \) cân tại \( A \)). Do đó, hai tam giác vuông \( \triangle AHB \) và \( \triangle AKC \) có: - \( AB = AC \) - \( \angle AHB = \angle AKC = 90^\circ \) Theo định lý cạnh huyền - góc nhọn, ta có \( AH = AK \). b/ Gọi \( I \) là giao điểm của \( BH \) và \( CK \). Chứng minh \( AI \) là phân giác của góc \( A \). Xét hai tam giác vuông \( \triangle AHI \) và \( \triangle AKI \): - \( AH = AK \) (đã chứng minh ở phần a). - \( \angle AHI = \angle AKI = 90^\circ \) (do \( BH \perp AC \) và \( CK \perp AB \)). Do đó, hai tam giác vuông \( \triangle AHI \) và \( \triangle AKI \) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (cạnh huyền - góc nhọn). Vì hai tam giác này bằng nhau, nên \( \angle HAI = \angle KAI \). Do đó, \( AI \) là phân giác của góc \( A \). c/ Chứng minh: \( HK \parallel BC \). Vì \( AH = AK \) và \( \angle AHB = \angle AKC = 90^\circ \), nên hai tam giác vuông \( \triangle AHB \) và \( \triangle AKC \) bằng nhau. Do đó, \( \angle BAH = \angle CAK \). Vì \( \angle BAH = \angle CAK \) và \( \angle AHB = \angle AKC = 90^\circ \), nên hai góc \( \angle BAH \) và \( \angle CAK \) là hai góc so le trong. Theo tính chất của hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Do đó, \( HK \parallel BC \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh rằng: \(\Delta AKM = \Delta BKN\). - Ta có \(K\) là trung điểm của \(MN\), do đó \(KM = KN\). - Theo giả thiết, \(KB = KA\). - Góc \(\angle AKM = \angle BKN\) vì chúng là góc đối đỉnh. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \(\Delta AKM = \Delta BKN\). b) Chứng minh: \(AN // MB\). - Từ phần a), ta đã chứng minh \(\Delta AKM = \Delta BKN\), do đó \(\angle KAM = \angle KBN\). - Vì \(K\) là trung điểm của \(MN\), nên \(AM = BN\). - Do đó, hai tam giác \(\Delta AKM\) và \(\Delta BKN\) là đồng dạng. Vì \(\angle KAM = \angle KBN\) và \(AM = BN\), nên \(AN // MB\) theo định lý về hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một cặp góc so le trong bằng nhau. c) Kẻ \(KH \bot AN (H \in AN), KC \bot MB (C \in MB)\). Chứng minh: ba điểm \(H, K, C\) thẳng hàng. - Ta có \(KH \bot AN\) và \(KC \bot MB\). - Vì \(AN // MB\), nên hai đường thẳng \(KH\) và \(KC\) đều vuông góc với hai đường thẳng song song này. - Theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song, \(KH\) và \(KC\) là hai đường thẳng trùng nhau hoặc nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, ba điểm \(H, K, C\) thẳng hàng. Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.