tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ nghịch với 3,4,6. Tính số đo các góc của tam giác biết tổng số đo của các góc là 180 độ

Question

tam giác ABC có số đo các góc  A,B,C tỉ lệ nghịch với 3,4,6. Tính số đo các góc của tam giác biết tổng số đo của các góc là 180 độ

ft. Hoàng · Accepted Answer

Gọi số đo ba góc của tam giác $ABC$ lần lượt là $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ (đơn vị: độ).

Theo đề bài, ta có: Tổng ba góc trong một tam giác: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$

Vì $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với $3, 4, 6$ nên ta có:

$$3\widehat{A} = 4\widehat{B} = 6\widehat{C}$$

$$\frac{3\widehat{A}}{12} = \frac{4\widehat{B}}{12} = \frac{6\widehat{C}}{12}$$

$$\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{4} = \frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{2}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{\widehat{A}}{4} = \frac{\widehat{B}}{3} = \frac{\widehat{C}}{2} = \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{4 + 3 + 2} = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$$

Góc A: $\widehat{A} = 4 imes 20^\circ = 80^\circ$

Góc B: $\widehat{B} = 3 imes 20^\circ = 60^\circ$

Góc C: $\widehat{C} = 2 imes 20^\circ = 40^\circ$

Vậy: Số đo ba góc của tam giác $ABC$ lần lượt là $80^\circ, 60^\circ$ và $40^\circ$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng các góc A, B, C tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 và tổng số đo các góc trong tam giác là 180 độ.

Bước 1: Đặt các góc của tam giác
- Gọi số đo góc A là $a$, góc B là $b$, và góc C là $c$.

Bước 2: Thiết lập tỉ lệ nghịch
- Theo đề bài, các góc tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Điều này có nghĩa là:
  $$
  a = \frac{k}{3}, \quad b = \frac{k}{4}, \quad c = \frac{k}{6}
  $$
  với $k$ là một hằng số dương.

Bước 3: Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác
- Tổng số đo các góc trong tam giác là 180 độ, do đó:
  $$
  a + b + c = 180
  $$

Bước 4: Thay các giá trị của $a$, $b$, $c$ vào phương trình tổng
- Thay các giá trị từ tỉ lệ nghịch vào phương trình tổng:
  $$
  \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = 180
  $$

Bước 5: Quy đồng mẫu số và giải phương trình
- Quy đồng mẫu số của các phân số:
  $$
  \frac{4k}{12} + \frac{3k}{12} + \frac{2k}{12} = 180
  $$
  $$
  \frac{4k + 3k + 2k}{12} = 180
  $$
  $$
  \frac{9k}{12} = 180
  $$

- Giải phương trình để tìm $k$:
  $$
  9k = 180 \times 12
  $$
  $$
  9k = 2160
  $$
  $$
  k = \frac{2160}{9} = 240
  $$

Bước 6: Tính số đo các góc
- Thay $k = 240$ vào các biểu thức của $a$, $b$, $c$:
  $$
  a = \frac{240}{3} = 80
  $$
  $$
  b = \frac{240}{4} = 60
  $$
  $$
  c = \frac{240}{6} = 40
  $$

Kết luận: Số đo các góc của tam giác ABC là $a = 80$ độ, $b = 60$ độ, và $c = 40$ độ.