một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi 11 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 20 câu dễ, 15 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên 1 đề thi từ bộ đề thi trên, tìm xác suất để lấy ra một bộ đề thi chuẩn

Question

kimmya2000 · Accepted Answer

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=30C5=142506

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có 15C3x10C1x5C1 cách.

Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có 15C2x10C2x5C1 cách.

Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có 15C2x10C1x5C2 cách.

Suy ra n(A)=15C3x10C1x5C1 +15C2x10C2x5C1+15C2x10C1x5C2 =56875 cách

Vậy xác suất cần tìm là P(A)=n(A)/n(Ω)=56875/142506=625/1566

Timi · Answer

Để lấy ra một bộ đề thi chuẩn, đề thi đó phải có cả 3 loại câu hỏi khó, trung bình và dễ. Vì vậy, ta sẽ tính xác suất để lấy ra một đề thi không đạt chuẩn và sau đó trừ nó đi từ 1 để tìm xác suất của đề thi chuẩn.

Xác suất để lấy ra một câu hỏi khó là:

P(khó) = 5/40 = 1/8

Xác suất để lấy ra một câu hỏi trung bình là:

P(trung bình) = 15/40 = 3/8

Xác suất để lấy ra một câu hỏi dễ là:

P(dễ) = 20/40 = 1/2

Để đề thi đạt chuẩn, ta cần có ít nhất 1 câu hỏi khó, 1 câu hỏi trung bình và 2 câu hỏi dễ.

Xác suất để lấy ra một đề thi không đạt chuẩn là:

P(không đạt chuẩn) = P(khó không xuất hiện) + P(trung bình không xuất hiện) + P(ít nhất 2 câu dễ không xuất hiện)

= (7/8) * (4/8) * (C(20,5)-C(15,5)) + (5/8) * (5/8) * (C(20,5)-C(15,5)) + C(20,5) - C(18,5) - C(19,5) - C(20,5)

= 0.633

Vậy, xác suất để lấy ra một bộ đề thi chuẩn là:

P(chuẩn) = 1 - P(không đạt chuẩn) = 1 - 0.633 = 0.367

Vậy, xác suất để lấy ra một bộ đề thi chuẩn là 0.367.

một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi 11 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 20 câu dễ, 15 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn...