một bộ đề thi tuyển học sinh giỏi 11 mà mỗi đề có 5 câu, được chọn từ 20 câu dễ, 15 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi đạt chuẩn phải có cả 3 loại câu khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên 1 đề thi từ bộ đề thi trên, tìm xác suất để lấy ra một bộ đề thi chuẩn

Question

Accepted Answer

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=30C5=142506

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có 15C3x10C1x5C1 cách.

Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có 15C2x10C2x5C1 cách.

Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có 15C2x10C1x5C2 cách.

Suy ra n(A)=15C3x10C1x5C1 +15C2x10C2x5C1+15C2x10C1x5C2 =56875 cách

Vậy xác suất cần tìm là P(A)=n(A)/n(Ω)=56875/142506=625/1566