Tính giá trị của biểu thức: N=xy^2z^ 3+x^2y^3z^4+x^3y^4z^5+........ +x^201 4y^ 2015z^2016 , tại x=-1, y=-1

Thay x = -1, y = -1 vào biểu thức ta được: N = (-1)(-1)^2z^3 + (-1)^2(-1)^3z^4 + (-1)^3(-1)^4z^5 + ... + (-1)^{2014}(-1)^{2015}z^{2016} = -z^3 + z^4 - z^5 + ... + (-1)^{2015}z^{2016} = -z^3(1 - z + z^2 - ... + (-1)^{2013}z^{2013}) Để tính tổng S = 1 - z + z^2 - ... + (-1)^{2013}z^{2013}, ta nhân cả hai vế của S với (1+z): S(1+z) = (1 - z + z^2 - ... + (-1)^{2013}z^{2013})(1+z) = 1 - z + z^2 - ... + (-1)^{2013}z^{2013} + z - z^2 + ... + (-1)^{2013}z^{2014} + (-1)^{2014}z^{2015} = 1 - (-1)^{2014}z^{2015} Vậy S = (1 - (-1)^{2014}z^{2015})/(1+z) Áp dụng công thức trên, ta có: N = -z^3(1 - z + z^2 - ... + (-1)^{2013}z^{2013}) = -z^3(1 - (-1)^{2014}z^{2015})/(1+z) Thay z = -1 vào biểu thức trên ta được: N = -(-1)^3(1 - (-1)^{2014}(-1)^{2015})/(1-1) = 0 Vậy giá trị của biểu thức N tại x = -1, y = -1 là 0.