→tính đạo hàm hàm số y=(2x^2-3x+1)cos3x

Để tính hàm số y = (2x^2 - 3x + 1)cos(3x), ta sử dụng công thức tính đạo hàm của tích hai hàm:

(fg)' = f'g + fg'

Trong đó f và g là hai hàm bất kỳ.

Áp dụng công thức này vào hàm số y, ta có:

y' = [(2x^2 - 3x + 1)' cos(3x)] + [(2x^2 - 3x + 1) cos(3x)']

= [(4x - 3) cos(3x)] + [(2x^2 - 3x + 1) (-3sin(3x))]

= [4x cos(3x) - 3cos(3x)] + [-6x^2 sin(3x) + 9x sin(3x) - 3sin(3x)]

= -6x^2 sin(3x) + (9x - 3) sin(3x) + 4x cos(3x) - 3cos(3x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y là:

y' = -6x^2 sin(3x) + (9x - 3) sin(3x) + 4x cos(3x) - 3cos(3x)

Tính hàm số y'' bằng cách tiếp tục áp dụng công thức trên vào hàm số y':

y'' = [(y')'']

= [( -6x^2 sin(3x) + (9x - 3) sin(3x) + 4x cos(3x) - 3cos(3x) )']

= [(-18x^2 + 9) sin(3x) + (9x - 3) (3cos(3x)) + 4 cos(3x)]'

= [-54x sin(3x) + 27sin(3x) + 27x cos(3x) - 9cos(3x) + 4(-3sin(3x))]

= -54x sin(3x) + 27sin(3x) + 27x cos(3x) - 9cos(3x) - 12sin(3x)

Vậy, đạo hàm bậc hai của hàm số y là:

y'' = -54x sin(3x) + 27sin(3x) + 27x cos(3x) - 9cos(3x) - 12sin(3x)

Tóm lại, hàm số y = (2x^2 - 3x + 1)cos(3x) có đạo hàm bậc nhất là:

y' = -6x^2 sin(3x) + (9x - 3) sin(3x) + 4x cos(3x) - 3cos(3x)

và đạo hàm bậc hai là: