Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm A(-2; -3), ta cần làm như sau:
Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
Đưa phương trình đường tròn về dạng chuẩn:
x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0
<=> (x² - 4x) + (y² + 6y) = 12
<=> (x - 2)² - 4 + (y + 3)² - 9 = 12
<=> (x - 2)² + (y + 3)² = 25
Vậy tâm của đường tròn (C) có tọa độ (2; -3) và bán kính bằng 5.
Bước 2: Tính độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A
Ta có công thức tính độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A trên đường tròn (C):
m = -\frac{x_A - x_t}{y_A - y_t}
Trong đó, (x_t, y_t) là tọa độ điểm tiếp xúc giữa đường tròn (C) và tiếp tuyến tại điểm A.
Thay vào đó các giá trị đã biết:
- Tọa độ điểm A: A(-2; -3)
- Tọa độ tâm của đường tròn (C): O(2; -3)
m = -\frac{-2 - 2}{-3 + 3} = 2
Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng:
y - y_A = m(x - x_A)
Thay vào đó các giá trị đã biết:
- Tọa độ điểm A: A(-2; -3)
- Độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A: m = 2
Ta có phương trình tiếp tuyến là:
y + 3 = 2(x + 2)
<=> y = 2x + 7
Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm A(-2; -3) là y = 2x + 7.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.