Cho đường tròn C có phương trình: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-2; -3)

Để tìm phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm A(-2; -3), ta cần làm như sau: Bước 1: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) Đưa phương trình đường tròn về dạng chuẩn: x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 <=> (x² - 4x) + (y² + 6y) = 12 <=> (x - 2)² - 4 + (y + 3)² - 9 = 12 <=> (x - 2)² + (y + 3)² = 25 Vậy tâm của đường tròn (C) có tọa độ (2; -3) và bán kính bằng 5. Bước 2: Tính độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A Ta có công thức tính độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A trên đường tròn (C): m = -\frac{x_A - x_t}{y_A - y_t} Trong đó, (x_t, y_t) là tọa độ điểm tiếp xúc giữa đường tròn (C) và tiếp tuyến tại điểm A. Thay vào đó các giá trị đã biết: - Tọa độ điểm A: A(-2; -3) - Tọa độ tâm của đường tròn (C): O(2; -3) m = -\frac{-2 - 2}{-3 + 3} = 2 Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng: y - y_A = m(x - x_A) Thay vào đó các giá trị đã biết: - Tọa độ điểm A: A(-2; -3) - Độ dốc của tiếp tuyến tại điểm A: m = 2 Ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 2(x + 2) <=> y = 2x + 7 Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm A(-2; -3) là y = 2x + 7.