trả lời ngắn

Câu 53: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong mặt phẳng tọa độ: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Với $A(-1;1)$ và $B(2;1)$, ta có: - $x_A = -1$, $y_A = 1$ - $x_B = 2$, $y_B = 1$ Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} \] Tính toán từng phần: 1. $2 - (-1) = 2 + 1 = 3$ 2. $(2 - (-1))^2 = 3^2 = 9$ 3. $1 - 1 = 0$ 4. $(1 - 1)^2 = 0^2 = 0$ Do đó: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3 \] Vậy, độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là 3. Câu 54: Số trung bình của mẫu số liệu được tính bằng cách cộng tất cả các giá trị trong mẫu số liệu lại với nhau, sau đó chia tổng đó cho số lượng các giá trị trong mẫu số liệu. Bước 1: Tính tổng của các giá trị trong mẫu số liệu: \[ 3 + 9 + 5 + 6 + 4 + 8 + 7 + 10 = 52 \] Bước 2: Đếm số lượng các giá trị trong mẫu số liệu: \[ 8 \text{ giá trị} \] Bước 3: Tính số trung bình bằng cách chia tổng cho số lượng các giá trị: \[ \text{Số trung bình} = \frac{52}{8} = 6.5 \] Vậy, số trung bình của mẫu số liệu là 6.5. Câu 55: Để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\), ta sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong mặt phẳng tọa độ: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Với \(A(1;1)\) và \(B(-2;1)\), ta có: - \(x_A = 1\), \(y_A = 1\) - \(x_B = -2\), \(y_B = 1\) Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} \] \[ = \sqrt{9} \] \[ = 3 \] Vậy, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \(3\). Câu 56: Để tìm số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu. \[ 3 + 9 + 5 + 6 + 4 + 10 + 7 + 8 + 8 = 60 \] Bước 2: Đếm số lượng các số trong mẫu số liệu. Mẫu số liệu có 9 số. Bước 3: Chia tổng của các số cho số lượng các số để tìm số trung bình. \[ \text{Số trung bình} = \frac{60}{9} = 6.\overline{6} \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu là \( 6.\overline{6} \). Câu 57: Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta sử dụng công thức tính độ dài của vectơ trong mặt phẳng tọa độ: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Với $A(3; -2)$ và $B(4; 1)$, ta có: - $x_A = 3$, $y_A = -2$ - $x_B = 4$, $y_B = 1$ Thay các giá trị này vào công thức, ta được: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(4 - 3)^2 + (1 - (-2))^2} \] Tính từng phần: - $4 - 3 = 1$ - $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$ Do đó: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Vậy, độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\sqrt{10}$. Câu 58: Để tìm số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu. \[ 76 + 7 + 6 + 5 + 6 + 8 + 9 \] Bước 2: Thực hiện phép cộng: \[ 76 + 7 = 83 \] \[ 83 + 6 = 89 \] \[ 89 + 5 = 94 \] \[ 94 + 6 = 100 \] \[ 100 + 8 = 108 \] \[ 108 + 9 = 117 \] Vậy tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu là 117. Bước 3: Đếm số lượng các số trong mẫu số liệu. Mẫu số liệu có 7 số. Bước 4: Tính số trung bình bằng cách chia tổng của các số cho số lượng các số: \[ \text{Số trung bình} = \frac{117}{7} \] Bước 5: Thực hiện phép chia: \[ \frac{117}{7} = 16.714285714285715 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu là khoảng 16.71 (làm tròn đến hai chữ số thập phân). Đáp số: Số trung bình của mẫu số liệu là khoảng 16.71.