Tìm giá trị nguyên dương x thoả mãn: $\frac{1}{3}<\frac{9}{x}<\frac{1}{2}$

Ta bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $x$ để loại bỏ dấu chia: $\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2} \Rightarrow x\cdot\frac{1}{3}< 9< x\cdot\frac{1}{2}$ Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $3$ để loại bỏ dấu chia ở vế trái: $x\cdot\frac{1}{3}< 9< x\cdot\frac{1}{2} \Rightarrow x< 27< x\cdot\frac{3}{2}$ Cuối cùng, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{2}{3}$ để loại bỏ dấu chia ở vế phải: $x< 27< x\cdot\frac{3}{2} \Rightarrow x\cdot\frac{2}{3}< 18< x$ Vậy giá trị nguyên dương $x$ cần tìm là $x=\boxed{19}$.