Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... CHƯƠNG I. CĐ2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN,Bài 1: Tính tổng A + B và hiệu A - B của hai đa thức A , B trong các trường hợp sau:,$a)~A=2x+3y$ và $B=2x-y.$ $b)~A=x^2y+x^3-xy^2+2$ và $B=x^3+xy^2-x^2y-7.$,$c)~A=2x^2-yz-z^2+1$ và $B=4yz+3x^2+z^2-2.$,$d)~A=x^2y+\frac32xy^3-\frac{11}2x^3y^2+x^3$ và $B=\frac12xy^3-x^2y+\frac92x^3y^2.$,Bài 2: Thực hiện phép tính sau:,$a)~A=(x^2-xy+y^2)-(-x^2+7xy-5y^2).$ $b)~B=(xy^2-3x^2y)-(-2xy^2-5x^2y)+(x^2y-3xy^2).$,Bài 3: Cho các đa thức $M=2x^3-2x^2y+xy+1;N=3x^2y+2xy-2$ và $P=x^3-x^2y-3xy+1.$ Tính:,$a)~M+N.$ $b)~M-P.$ $c)~M-2P.$ $d)~M+N+P.$,Bài 4: Tìm đa thức M biết:,$a)~M+(3x^2-2xy)=4x^2+5xy-y^2.$ $b)~M-(x^2-5y^2)=3x^2-7xy+6y^2.$,Bài 5: Thực hiện phép tính,$a)~2x^2(1-3x+2x^2)$ $b)~P=\frac12xy(-x^3+2xy-4y^2).$ $c)~(x-7)(x-5)$ $d)~(x+y)(x^2-2xy^2+y^2)$,Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau,$a)~A=3x^2(6x^2+1)-9x(2x^3-x)$ $b)~B=x^2(x-2y)+2xy(x-y)+\frac13y^2(6x-3y).$,Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức,$M=(6x^2-2xy+y^2)-(x^2+y^2)-(5x^2-5xy+1)$ khi $x=1,2$ và $x+y=6,2$,Bài 8: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x :,$a)~x(5x-3)-x^2(x-1)+x(x^2-6x)-10+3x;$ $b)~(x-2)(2x-1)-(2x-3)(x-1)-2$,Bài 9: Chứng minh đẳng thức $(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4.$,Bài 10: Làm tính chia:,$a)~(3x^5-5x^6-7x^3):5x^2$ $b)~(5x^6y^7+4x^5y^6+3x^4y^5):(-x^3y^2)$ $c)~(\frac58x^5y^8-5x^4y^2+\frac79x^7y^9):\frac53x^3y$,Bài 11: Tìm x biết:,$a)~3x(4x+1)-6x(2x-3)=-84$,$b)~(2x+5)(2x-5)-4x(1+x)=21$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có:
A + B = (2x + 3y) + (2x - y) = 2x + 3y + 2x - y = 4x + 2y.
A - B = (2x + 3y) - (2x - y) = 2x + 3y - 2x + y = 4y.

b) Ta có:
A + B = (x²y + x³ - xy² + 2) + (x³ + xy² - x²y - 7) = x²y + x³ - xy² + 2 + x³ + xy² - x²y - 7 = 2x³ - 5.
A - B = (x²y + x³ - xy² + 2) - (x³ + xy² - x²y - 7) = x²y + x³ - xy² + 2 - x³ - xy² + x²y + 7 = 2x²y - 2xy² + 9.

c) Ta có:
A + B = (2x² - yz - z² + 1) + (4yz + 3x² + z² - 2) = 2x² - yz - z² + 1 + 4yz + 3x² + z² - 2 = 5x² + 3yz - 1.
A - B = (2x² - yz - z² + 1) - (4yz + 3x² + z² - 2) = 2x² - yz - z² + 1 - 4yz - 3x² - z² + 2 = -x² - 5yz - 2z² + 3.

d) Ta có:
A + B = (x²y + $\frac{3}{2}$xy³ - $\frac{11}{2}$x³y² + x³) + ($\frac{1}{2}$xy³ - x²y + $\frac{9}{2}$x³y²) = x²y + $\frac{3}{2}$xy³ - $\frac{11}{2}$x³y² + x³ + $\frac{1}{2}$xy³ - x²y + $\frac{9}{2}$x³y² = 2xy³ - x³y² + x³.
A - B = (x²y + $\frac{3}{2}$xy³ - $\frac{11}{2}$x³y² + x³) - ($\frac{1}{2}$xy³ - x²y + $\frac{9}{2}$x³y²) = x²y + $\frac{3}{2}$xy³ - $\frac{11}{2}$x³y² + x³ - $\frac{1}{2}$xy³ + x²y - $\frac{9}{2}$x³y² = 2x²y + xy³ - 10x³y² + x³.

Bài 2:
a) Ta có:
$$ A = (x^2 - xy + y^2) - (-x^2 + 7xy - 5y^2) $$
$$ = x^2 - xy + y^2 + x^2 - 7xy + 5y^2 $$
$$ = (x^2 + x^2) + (-xy - 7xy) + (y^2 + 5y^2) $$
$$ = 2x^2 - 8xy + 6y^2 $$

b) Ta có:
$$ B = (xy^2 - 3x^2y) - (-2xy^2 - 5x^2y) + (x^2y - 3xy^2) $$
$$ = xy^2 - 3x^2y + 2xy^2 + 5x^2y + x^2y - 3xy^2 $$
$$ = (xy^2 + 2xy^2 - 3xy^2) + (-3x^2y + 5x^2y + x^2y) $$
$$ = 0xy^2 + 3x^2y $$
$$ = 3x^2y $$

Bài 3:
a) M + N:
Ta có:
M = 2x³ - 2x²y + xy + 1
N = 3x²y + 2xy - 2

Cộng các hạng tử tương ứng của M và N:
2x³ + 0x²y + 3xy - 1

Vậy M + N = 2x³ + 3xy - 1

b) M - P:
Ta có:
M = 2x³ - 2x²y + xy + 1
P = x³ - x²y - 3xy + 1

Trừ các hạng tử tương ứng của M và P:
(2x³ - x³) + (-2x²y - (-x²y)) + (xy - (-3xy)) + (1 - 1)
= x³ - x²y + 4xy

Vậy M - P = x³ - x²y + 4xy

c) M - 2P:
Ta có:
M = 2x³ - 2x²y + xy + 1
P = x³ - x²y - 3xy + 1

Nhân P với 2:
2P = 2(x³ - x²y - 3xy + 1) = 2x³ - 2x²y - 6xy + 2

Trừ các hạng tử tương ứng của M và 2P:
(2x³ - 2x³) + (-2x²y - (-2x²y)) + (xy - (-6xy)) + (1 - 2)
= 0x³ + 0x²y + 7xy - 1
= 7xy - 1

Vậy M - 2P = 7xy - 1

d) M + N + P:
Ta có:
M = 2x³ - 2x²y + xy + 1
N = 3x²y + 2xy - 2
P = x³ - x²y - 3xy + 1

Cộng các hạng tử tương ứng của M, N và P:
(2x³ + x³) + (-2x²y + 3x²y - x²y) + (xy + 2xy - 3xy) + (1 - 2 + 1)
= 3x³ + 0x²y + 0xy + 0
= 3x³

Vậy M + N + P = 3x³

Bài 4:
a) Ta có:
$M + (3x^2 - 2xy) = 4x^2 + 5xy - y^2$
$M = 4x^2 + 5xy - y^2 - (3x^2 - 2xy)$
$M = 4x^2 + 5xy - y^2 - 3x^2 + 2xy$
$M = x^2 + 7xy - y^2$

b) Ta có:
$M - (x^2 - 5y^2) = 3x^2 - 7xy + 6y^2$
$M = 3x^2 - 7xy + 6y^2 + (x^2 - 5y^2)$
$M = 3x^2 - 7xy + 6y^2 + x^2 - 5y^2$
$M = 4x^2 - 7xy + y^2$

Bài 5:
a) Ta có:
$$ 2x^2(1 - 3x + 2x^2) = 2x^2 \cdot 1 + 2x^2 \cdot (-3x) + 2x^2 \cdot 2x^2 $$
$$ = 2x^2 - 6x^3 + 4x^4 $$

b) Ta có:
$$ P = \frac{1}{2}xy(-x^3 + 2xy - 4y^2) = \frac{1}{2}xy \cdot (-x^3) + \frac{1}{2}xy \cdot 2xy + \frac{1}{2}xy \cdot (-4y^2) $$
$$ = -\frac{1}{2}x^4y + x^2y^2 - 2xy^3 $$

c) Ta có:
$$ (x - 7)(x - 5) = x(x - 5) - 7(x - 5) $$
$$ = x^2 - 5x - 7x + 35 $$
$$ = x^2 - 12x + 35 $$

d) Ta có:
$$ (x + y)(x^2 - 2xy^2 + y^2) = x(x^2 - 2xy^2 + y^2) + y(x^2 - 2xy^2 + y^2) $$
$$ = x^3 - 2x^2y^2 + xy^2 + yx^2 - 2xy^3 + y^3 $$
$$ = x^3 - 2x^2y^2 + xy^2 + x^2y - 2xy^3 + y^3 $$

Bài 6:
a) Ta có:
$$ A = 3x^2(6x^2 + 1) - 9x(2x^3 - x) $$
$$ = 3x^2 \cdot 6x^2 + 3x^2 \cdot 1 - 9x \cdot 2x^3 + 9x \cdot x $$
$$ = 18x^4 + 3x^2 - 18x^4 + 9x^2 $$
$$ = 18x^4 - 18x^4 + 3x^2 + 9x^2 $$
$$ = 12x^2 $$

b) Ta có:
$$ B = x^2(x - 2y) + 2xy(x - y) + \frac{1}{3}y^2(6x - 3y) $$
$$ = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 2y + 2xy \cdot x - 2xy \cdot y + \frac{1}{3}y^2 \cdot 6x - \frac{1}{3}y^2 \cdot 3y $$
$$ = x^3 - 2x^2y + 2x^2y - 2xy^2 + 2xy^2 - y^3 $$
$$ = x^3 - 2x^2y + 2x^2y - 2xy^2 + 2xy^2 - y^3 $$
$$ = x^3 - y^3 $$

Bài 7:
Ta có:
$$ M = (6x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (5x^2 - 5xy + 1) $$

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ M $:
$$ M = 6x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 5x^2 + 5xy - 1 $$
$$ M = (6x^2 - x^2 - 5x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1 $$
$$ M = 0x^2 + 3xy + 0 - 1 $$
$$ M = 3xy - 1 $$

Bước 2: Thay $ x = 1,2 $ và $ x + y = 6,2 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ x + y = 6,2 $$
$$ y = 6,2 - x $$
$$ y = 6,2 - 1,2 $$
$$ y = 5 $$

Bước 3: Thay $ x = 1,2 $ và $ y = 5 $ vào biểu thức $ M $:
$$ M = 3(1,2)(5) - 1 $$
$$ M = 3 \times 6 - 1 $$
$$ M = 18 - 1 $$
$$ M = 17 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M $ khi $ x = 1,2 $ và $ x + y = 6,2 $ là 17.

Bài 8:
a) $x(5x-3)-x^2(x-1)+x(x^2-6x)-10+3x$

$=5x^2-3x-x^3+x^2+x^3-6x^2-10+3x$

$=(5x^2+x^2-6x^2)+(-3x+3x)+(-x^3+x^3)-10$

$=0+0+0-10=-10$

Như vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) $(x-2)(2x-1)-(2x-3)(x-1)-2$

$=2x^2-x-4x+2-(2x^2-2x-3x+3)-2$

$=2x^2-5x+2-2x^2+5x-3-2$

$=(2x^2-2x^2)+(-5x+5x)+(2-3-2)$

$=0+0-3=-3$

Như vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 9:
Ta có:
$(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)$
$=x(x^3+x^2y+xy^2+y^3)-y(x^3+x^2y+xy^2+y^3)$
$=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4$
$=x^4-y^4.$

Bài 10:
a) $(3x^5-5x^6-7x^3):5x^2$
$= \frac{3x^5}{5x^2} - \frac{5x^6}{5x^2} - \frac{7x^3}{5x^2}$
$= \frac{3}{5}x^{5-2} - x^{6-2} - \frac{7}{5}x^{3-2}$
$= \frac{3}{5}x^3 - x^4 - \frac{7}{5}x$

b) $(5x^6y^7+4x^5y^6+3x^4y^5):(-x^3y^2)$
$= \frac{5x^6y^7}{-x^3y^2} + \frac{4x^5y^6}{-x^3y^2} + \frac{3x^4y^5}{-x^3y^2}$
$= -5x^{6-3}y^{7-2} - 4x^{5-3}y^{6-2} - 3x^{4-3}y^{5-2}$
$= -5x^3y^5 - 4x^2y^4 - 3xy^3$

c) $(\frac{5}{8}x^5y^8-5x^4y^2+\frac{7}{9}x^7y^9):\frac{5}{3}x^3y$
$= \frac{\frac{5}{8}x^5y^8}{\frac{5}{3}x^3y} - \frac{5x^4y^2}{\frac{5}{3}x^3y} + \frac{\frac{7}{9}x^7y^9}{\frac{5}{3}x^3y}$
$= \frac{5}{8}:\frac{5}{3}x^{5-3}y^{8-1} - 5:\frac{5}{3}x^{4-3}y^{2-1} + \frac{7}{9}:\frac{5}{3}x^{7-3}y^{9-1}$
$= \frac{3}{8}x^2y^7 - 3xy + \frac{7}{15}x^4y^8$

Bài 11:
a) Ta có:
3x(4x + 1) - 6x(2x - 3) = -84
3x × 4x + 3x × 1 - 6x × 2x + 6x × 3 = -84
12x² + 3x - 12x² + 18x = -84
(12x² - 12x²) + (3x + 18x) = -84
0 + 21x = -84
21x = -84
x = -84 : 21
x = -4

b) Ta có:
(2x + 5)(2x - 5) - 4x(1 + x) = 21
2x × 2x - 2x × 5 + 5 × 2x - 5 × 5 - 4x × 1 - 4x × x = 21
4x² - 10x + 10x - 25 - 4x - 4x² = 21
(4x² - 4x²) + (-10x + 10x - 4x) - 25 = 21
0 - 4x - 25 = 21
-4x - 25 = 21
-4x = 21 + 25
-4x = 46
x = 46 : (-4)
x = -11,5