Cho △ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: △AMB = △AMC. b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh: NA = NC. c) Chứng minh: MN  1 AB

a) Ta có AM là đường trung trực của BC, do đó AM vuông góc với BC và AM chia △ABC thành hai tam giác cân △AMB và △AMC. Vì AM chung nên △AMB = △AMC. b) Ta có MN song song với AB nên góc MNC bằng góc ACB (do cặp góc đối). Tương tự, góc MCN bằng góc ABC. Như vậy, góc MNC + góc MCN = góc ACB + góc ABC = 180°. Do đó, tam giác MNC là tam giác cân tại N và NA = NC. c) Ta có AM là đường trung trực của BC nên AM = MB = MC. Từ đó, ta có: MN = MC - NC (vì MN = MC - MN) = MB - NA (vì NA = NC) = AM - AN (vì MB = MC = AM) = AB/2 - AN (vì AM là đường trung trực của BC) = AB/2 - AC/2 (vì tam giác ANC là tam giác cân tại N) = 1/2 AB Do đó, MN = 1/2 AB.