Trong mặt phẳng oxy viết phương trình chính tắc của elip (E) có một tiêu điểm là F1 (-2,0) và đi qua điểm M(2,3)

Để viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F1 (-2,0) và đi qua điểm M(2,3), ta cần tìm ra các thông số của elip.

Đầu tiên, ta tính khoảng cách từ tiêu điểm F1 đến điểm M:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

= √[(2 - (-2))^2 + (3 - 0)^2]

= √[4^2 + 3^2]

= √[16 + 9]

= √25

= 5

Tiếp theo, ta tính toán độ lệch tiêu cực c của elip:

c = d/2

= 5/2

= 2.5

Với tiêu điểm F1 (-2,0) và độ lệch tiêu cực c = 2.5, ta có phương trình chính tắc của elip (E) như sau:

(x + 2)^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

Để tìm giá trị của a và b, ta sử dụng thông tin rằng elip đi qua điểm M(2,3). Thay vào phương trình chính tắc, ta có:

(2 + 2)^2 / a^2 + 3^2 / b^2 = 1

16/a^2 + 9/b^2 = 1

Ta cần thêm một điểm khác nữa để giải hệ phương trình trên và tìm ra giá trị của a và b. Hãy chọn một điểm thích hợp, ví dụ như F2 (-6,0).

Thay vào phương trình chính tắc, ta có:

(-6 + 2)^2 / a^2 + 0^2 / b^2 = 1

16/a^2 = 1

a^2 = 16

a = 4

Tiếp theo, thay a = 4 vào phương trình trước đó, ta có:

16/16 + 9/b^2 = 1

9/b^2 = 1 - 1

9/b^2 = 0

b^2 = 9

b = 3

Vậy, phương trình chính tắc của elip (E) là:

(x + 2)^2 / 16 + y^2 / 9 = 1