Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $\angle HAC = \angle BAC$ (do $AH$ là đường cao), và $\angle AHB = \angle ACB = 90^\circ$ (do $AB$ vuông góc với $HD$ và $AC$ vuông góc với $HE$). Vậy $\Delta HAC \sim \Delta ABC$ theo góc.
b) Ta có $AH^2 = AB^2 - BH^2$ (định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABH$), và $BH = BD$ (do $BD$ vuông góc với $AB$). Vậy $AH^2 = AB \cdot AD$.
c) Ta có $\angle ADE = \angle AHB = \angle ACB$ (cùng chắn cung $AB$ trên đường tròn $(ABC)$), và $\angle AED = \angle AHC = \angle ABC$ (cùng chắn cung $AC$ trên đường tròn $(ABC)$). Vậy $\Delta ADE \sim \Delta ACB$ theo góc. Từ đó suy ra $AD \cdot AB = AE \cdot AC$.
d) Gọi $S_{XYZ}$ là diện tích của tam giác $XYZ$. Ta có:
$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}AD \cdot AE \cdot \sin \angle ADE}{\frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \angle BAC} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$
Theo câu c, ta có $AD \cdot AB = AE \cdot AC$, vậy $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} = 1$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
cho tam giác abc cân tại a. Lấy điểm D trên cạnh ab, điểm e trên cạnh ac sao cho ad= ae.
a) chứng minh tứ giác decb là hình thang cân
b) các điểm d,e ở vị trí nào thì bd=de=ec
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.