Giúp mình với! Cho hình bình hành ABCD lấy E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, lấy M thuộc tia đối của tia AD sao cho AM = AD . Chứng minh các tứ giác sau là hình bình hành: a) Tứ giác AEFD; b)...

Để chứng minh các tứ giác là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng chúng có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Dưới đây là các bước lập luận cho từng tứ giác: a) Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành: - Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên ta có: - \( AE = \frac{1}{2} AB \) và \( DF = \frac{1}{2} CD \). - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB = CD \) và \( AB \parallel CD \). - Do đó, \( AE = DF \) và \( AE \parallel DF \). - Tương tự, \( EF = \frac{1}{2} (AB + CD) \) và \( AD = BC \), nên \( EF \parallel AD \). - Vậy, tứ giác AEFD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AEFD là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMEF là hình bình hành: - Ta đã có \( AE \parallel DF \) và \( AE = DF \) từ phần a. - Vì M thuộc tia đối của tia AD và \( AM = AD \), nên \( AM \parallel DF \) và \( AM = DF \). - Do đó, \( AM \parallel EF \) và \( AM = EF \). - Vậy, tứ giác AMEF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AMEF là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AMBC là hình bình hành: - Trong hình bình hành ABCD, ta có \( AB \parallel CD \) và \( AB = CD \). - Vì M thuộc tia đối của tia AD và \( AM = AD \), nên \( AM \parallel BC \) và \( AM = BC \). - Do đó, \( AM \parallel BC \) và \( AM = BC \). - Vậy, tứ giác AMBC có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AMBC là hình bình hành. Như vậy, cả ba tứ giác AEFD, AMEF và AMBC đều là hình bình hành.