giải giúp em với ạ!! Bài 3: (1,5 điểm),1) Cho phương trình   x^{2}-16x+15   có hai nghiệm phân biệt   x_{1}x_{2}   Không giải,phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:   x=\pm\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}.,2) Tìm điều kiện cho m để phương trình   x^{2}-(m+1)x+1=0   có hai nghiệm,phân biệt.

Question

giải giúp em với ạ!! Bài 3: (1,5 điểm),1)  Cho phương trình &nbsp; x^{2}-16x+15 &nbsp; có hai nghiệm phân biệt &nbsp; x_{1}>x_{2} &nbsp; Không giải,phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: &nbsp; x=\pm\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}.,2)  Tìm điều kiện cho m để phương trình &nbsp; x^{2}-(m+1)x+1=0 &nbsp; có hai nghiệm,phân biệt.

CATXE METU · Accepted Answer

1) Ta có:x = ±(x₁²/x₂) + (x₂²/x₁)= ±(x₁³/x₂²) + (x₂³/x₁²) / (x₁/x₂)= ±(x₁⁴/x₂³) + (x₂⁴/x₁³) / (x₁²/x₂²)= ±(x₁⁴ + x₂⁴) / (x₁³ + x₂³)= ±[(x₁² + x₂²)² - 2x₁²x₂²] / [(x₁ + x₂)(x₁² + x₂² - x₁x₂)]= ±[(16² - 2x15)] / [(x₁ + x₂)(16 - x₁x₂)]= ±[226/((x₁ + x₂)(16 - x₁x₂))]Vì x₁ > x₂ nên x₁ + x₂ > 0 và x₁x₂ < 16. Do đó, biểu thức trên có giá trị thực hiện được.
2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0.Delta = (m+1)² - 4 > 0(m+1)² > 4|m+1| > 2Vậy điều kiện cần tìm là |m+1| > 2.

Là câu trả lời của tôi !

Timi · Answer

1) Ta có:
x = ±(x₁²/x₂) + (x₂²/x₁)
= ±(x₁³/x₂²) + (x₂³/x₁²) / (x₁/x₂)
= ±(x₁⁴/x₂³) + (x₂⁴/x₁³) / (x₁²/x₂²)
= ±(x₁⁴ + x₂⁴) / (x₁³ + x₂³)
= ±[(x₁² + x₂²)² - 2x₁²x₂²] / [(x₁ + x₂)(x₁² + x₂² - x₁x₂)]
= ±[(16² - 2x15)] / [(x₁ + x₂)(16 - x₁x₂)]
= ±[226/((x₁ + x₂)(16 - x₁x₂))]
Vì x₁ > x₂ nên x₁ + x₂ > 0 và x₁x₂ < 16. Do đó, biểu thức trên có giá trị thực hiện được.

2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0.
Delta = (m+1)² - 4 > 0
(m+1)² > 4
|m+1| > 2
Vậy điều kiện cần tìm là |m+1| > 2.