Cho phương trình x2 - 7x + 2m - 2 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: |x1² - x2²|= 5

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0. Ta có: delta = (-7)^2 - 4(1)(2m-2) = 49 - 8m + 8 = -8m + 57 Để delta > 0, ta cần -8m + 57 > 0, hay m < 7.125. Giải phương trình x^2 - 7x + 2m - 2 = 0 bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x1,2 = (7 ± √delta) / 2 Ta có |x1² - x2²| = |(x1 - x2)(x1 + x2)| = |(7 - √delta)(7 + √delta)|. Vì |x1² - x2²| = 5, ta có: |(7 - √delta)(7 + √delta)| = 5 Suy ra (7 - √delta)(7 + √delta) = ±5. Nếu (7 - √delta)(7 + √delta) = 5, ta có delta = 2, m = 6.25. Nếu (7 - √delta)(7 + √delta) = -5, ta có delta = 52, m = 6.5. Vậy, m có thể là 6.25 hoặc 6.5 để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1² - x2²| = 5.