Cho tam giác ABC vuông tại A với góc B = 32 độ a/ Tính góc C và so sánh 2 cạnh AB và AC b/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC, Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Chứng minh tam giác ABH =...

a/ Ta có góc B = 32 độ và góc A + góc C = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A), suy ra góc C = 58 độ. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB là cạnh huyền, AC là cạnh kề, suy ra AB > AC. b/ Ta có HA = HD, suy ra tam giác HAD đối xứng qua đường thẳng chứa đường cao AH. Vậy ta có AD = AB. Mà ta có góc ABH = góc DBH (do cùng là góc nội tiếp trên cùng DC), AB = AD, suy ra tam giác ABH = tam giác DBH theo đẳng thức cạnh - góc - cạnh. c/ Ta có AB // CD và AC // BD (do AB và AC đều vuông góc với BC), suy ra theo định lí Thales, ta có: $$ và $$ Mà ta có AD = AB và BD = BH (do tam giác ABH = tam giác DBH), suy ra $$ và $$ Từ hai đẳng thức trên, suy ra $$, tức là tam giác BEF là tam giác cân. d/ Ta có EF // BC (do AB và AC cùng vuông góc với BC), suy ra theo định lí Thales, ta có $$. Suy ra BI = DI, tức ba điểm B, C, I thẳng hàng.