cho tam giác ABC có góc C=90 độ . kẻ tia BK là phân giác của góc ABC (K ∈ CA) ; từ K kẻ KE ⊥ AB tại E. A) Chứng minh BC = BE B) Tia BC cắt tia EK tại M . Chứng minh CE // MA

A) Chứng minh BC = BE:

Vì BK là phân giác của góc ABC, nên ta có: ∠CBK = ∠CBK (góc cùng ở đỉnh)

Vì ∠CBK = ∠CBK và ∠BCK = ∠BCK (góc vuông), nên hai tam giác BCK và BCK là hai tam giác đồng dạng (AA)

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:

BC/CK = BC/BK = CK/BK

Vì CK = BK (phân giác góc), nên ta có:

BC/CK = BC/BK = CK/BK = 1

Từ đó, suy ra BC = CK

Vì KE ⊥ AB, nên ta có ∠KEA = 90 độ.

Vì BC = CK, nên tam giác BCK là tam giác vuông cân tại C.

Vì vậy, ta có ∠BKC = ∠BCK = 45 độ.

Vì ∠KEA = 90 độ và ∠BKC = 45 độ, nên ∠KEC = ∠KEA - ∠BKC = 90 - 45 = 45 độ.

Vì ∠KEC = ∠KEC (góc cùng ở đỉnh), nên tam giác KEC là tam giác cân tại E.

Do đó, ta có KE = EC.

Từ BC = CK và KE = EC, suy ra BC = BE.

Chứng minh CE // MA:

Ta đã chứng minh được tam giác KEC là tam giác cân tại E.

Vì vậy, ta có ∠KCE = ∠KEC.

Vì BK là phân giác của góc ABC, nên ta có ∠CBK = ∠CBK (góc cùng ở đỉnh).

Vì ∠KCE = ∠KEC và ∠CBK = ∠CBK, nên hai tam giác KCE và CBK là hai tam giác đồng dạng (AA).

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:

CE/CK = BK/BC

Vì CE = KE (tam giác cân), nên ta có:

KE/CK = BK/BC

Từ đó, suy ra KE/CK = BK/BC = 1

Vì KE = CK (phân giác góc), nên ta có KE/CK = 1

Từ đó, suy ra BK/BC = 1

Vì BK/BC = 1, nên tam giác CBK là tam giác đều.

Vì tam giác CBK là tam giác đều, nên ta có ∠BKC = 60 độ.

Vì ∠BKC = 60 độ và ∠KEC = 45 độ, nên ∠BKC + ∠KEC = 60 + 45 = 105 độ.

Vì ∠BKC + ∠KEC > 90 độ, nên ta có ∠CEK > 90 độ.

Vì ∠CEK > 90 độ, nên ta có CE // MA.

Vậy, ta đã chứng minh CE // MA.