←Cho pt bậc 2 x^2 - mx -1=0(1) .Tìm m để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn 2(x1+x2)^2 =x1.x2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì định thức của phương trình bậc hai phải lớn hơn 0. Vậy ta có: Δ = m^2 + 8 > 0 Từ đó suy ra: m > -√8 hoặc m < √8 Tiếp theo, để phương trình có hai nghiệm pb thỏa mãn 2(x1+x2)^2 =x1.x2 thì ta có: 2(x1+x2)^2 = x1.x2 ⇔ 2(x1^2 + 2x1x2 + x2^2) = x1x2 ⇔ 2x1^2 + 4x1x2 + 2x2^2 - x1x2 = 0 ⇔ (2x1 - x2)(x1 - 2x2) = 0 Do đó, ta có hai trường hợp cần xét: Trường hợp 1: 2x1 - x2 = 0 Thay x2 = 2x1 vào phương trình x^2 - mx - 1 = 0, ta được: x^2 - 2mx1 - 1 = 0 Áp dụng công thức tính delta, ta có: Δ = 4m^2 + 4 > 0 Từ đó suy ra: m ≠ 0 Trường hợp 2: x1 - 2x2 = 0 Thay x1 = 2x2 vào phương trình x^2 - mx - 1 = 0, ta được: x^2 - 4mx2 - 1 = 0 Áp dụng công thức tính delta, ta có: Δ = 16m^2 + 4 > 0 Từ đó suy ra: m ≠ 0 Vậy, để phương trình có hai nghiệm pb thỏa mãn 2(x1+x2)^2 =x1.x2 thì m khác 0 và thỏa mãn điều kiện m > -√8 hoặc m < √8.