Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH ⊥ BC tại H. Trên đoạn thằng HC lấy điểm E sao cho HE = HB. a) Chứng minh Δ AHB = Δ AHE b) Chứng minh AE < AC c) Kẻ EF ⊥ AC (F ∈ AC); CK ⊥ AE (K ∈ AE). Chứng minh...

a) Ta có: - $$ (vì $$ đứng song song với $$) - $$ (cùng bằng $$) - $$ (điều kiện của đề bài) Vậy, theo trường hợp tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau, ta có $$. b) Ta có: - $$ (vì $$) - $$ (vì tam giác nhọn) Vậy, $$, suy ra $$. c) Ta cần chứng minh rằng $$, $$ và $$ đồng quy, tức là điểm giao của chúng nằm trên một đường thẳng. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta sẽ chứng minh rằng $$ nằm trên $$. Ta có: - $$ (vì $$) - $$ (cùng bằng $$) - $$ (cùng bằng $$) Vậy, $$. Như vậy, ta có $$, suy ra $$. Tương tự, ta có $$, suy ra $$. Từ hai biểu thức trên, ta suy ra $$, hay $$. Do đó, $$ nằm trên đường cao $$ của tam giác $$, tức là $$, $$ và $$ đồng quy.