Cho phương trình 4x2 – 2x − 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = (x1 - x2)² - x1 (x1 - 1/2)

Ta có thể tính được giá trị của A mà không cần giải phương trình. Đầu tiên, ta sử dụng công thức viết lại biểu thức A dưới dạng: A = (x1 - x2)² - x1 (x1 - 1/2) = x1² - 2x1x2 + x2² - x1² + 1/2 x1 = - 2x1x2 + x2² + 1/2 x1 Tiếp theo, ta sử dụng công thức Vi-ét để tính giá trị của x1 và x2: x1 + x2 = 1/2 x1x2 = -1/4 Vậy: - 2x1x2 = 1/2 x2² = (1/2)² - 4(-1/4) = 3 1/2 x1 = 1/2 - x2 = 1/2 - (1/2 - x1) = x1 Vậy: A = - 2x1x2 + x2² + 1/2 x1 = 1/2 + 3 + 1/2 x1 = 2 + x1 Như vậy, giá trị của biểu thức A là 2 cộng với giá trị của nghiệm x1 của phương trình.