Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – 2m + 4. a)Chứng minh rằng: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có ho...

a) Để chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m, ta giải hệ phương trình: x2 = 2(m – 1)x – 2m + 4 <=> x2 - 2(m – 1)x + 2m - 4 = 0 Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0: delta = (2(m-1))^2 - 4(2)(2m-4) = -16m^2 + 32m + 16 = 16(1-m)^2 > 0 Vì 1-m luôn khác 0, nên điều kiện delta > 0 luôn được thỏa mãn. Do đó, ta kết luận rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Ta thay y = x2 vào phương trình đường thẳng (d), ta được: x2 = 2(m – 1)x – 2m + 4 <=> x2 - 2(m – 1)x + 2m - 4 = 0 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2, ta cần điều kiện sau: - Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. - x1 < 2 < x2. - Nghiệm x1 và x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện x1 < 2 < x2. Áp dụng công thức delta = b^2 - 4ac, ta có: delta = (2(m-1))^2 - 4(2)(2m-4) = 16(1-m)^2 - Nếu delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nếu delta = 0, phương trình có nghiệm kép. - Nếu delta < 0, phương trình vô nghiệm. Vì x1 < 2 < x2, nên ta có: x1 + x2 = 2(m-1) < 4 <=> m < 3 x1x2 = 2m - 4 > 0 <=> m > 2 Do đó, để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2, ta cần tìm giá trị của m sao cho delta > 0 và m thỏa mãn điều kiện 2 < m < 3. Ta có: delta = 16(1-m)^2 > 0 <=> 1-m ≠ 0 <=> m ≠ 1 Vậy, giá trị của m cần tìm là 2 < m < 3 và m ≠ 1.