Giúp mình với! 2. Trong các phát biểu sau đây, những phát biểu nào là chính xác ?,(1 Điểm),$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4,$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 4 thì sẽ chia hết cho 8,$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 27 thì sẽ chia hết cho 81,$\sqcap$ Một số chính phương chia hết cho 10 thì sẽ chia hết cho 100,3. Số chính phương lẻ chia 8 dư,(1 Điểm),4. Trong các số nguyên dương sau đây, những số nào không phải là số chính phương,(1 Điểm),$\Box$ 333 ... 333 (2025 số 3 liên tiếp),$\Box$ 1! + 2! + 3! + ... + 11! + 12!,$\Box$ 100... 000 (2024 số 0),$\Box$ 777 ... 777 (2025 số 7 liên tiếp)

Question

Timi · Accepted Answer

2. Trong các phát biểu sau đây, những phát biểu nào là chính xác ?

$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4
$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 4 thì sẽ chia hết cho 8
$\Box$ Một số chính phương chia hết cho 27 thì sẽ chia hết cho 81
$\boxtimes$ Một số chính phương chia hết cho 10 thì sẽ chia hết cho 100

Lập luận:
- Một số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4: Đúng. Vì nếu một số chính phương chia hết cho 2, nó phải có dạng $(2k)^2 = 4k^2$, do đó chia hết cho 4.
- Một số chính phương chia hết cho 4 thì sẽ chia hết cho 8: Sai. Vì nếu một số chính phương chia hết cho 4, nó có dạng $(2k)^2 = 4k^2$, nhưng không nhất thiết phải chia hết cho 8.
- Một số chính phương chia hết cho 27 thì sẽ chia hết cho 81: Đúng. Vì nếu một số chính phương chia hết cho 27, nó phải có dạng $(3k)^2 = 9k^2$, do đó chia hết cho 81.
- Một số chính phương chia hết cho 10 thì sẽ chia hết cho 100: Đúng. Vì nếu một số chính phương chia hết cho 10, nó phải có dạng $(10k)^2 = 100k^2$, do đó chia hết cho 100.

3. Số chính phương lẻ chia 8 dư

Lập luận:
- Một số chính phương lẻ có dạng $(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1$. Khi chia cho 8, ta có:
  $$
  4k^2 + 4k + 1 \equiv 1 \pmod{8}
  $$
  Do đó, số chính phương lẻ chia 8 dư 1.

4. Trong các số nguyên dương sau đây, những số nào không phải là số chính phương

$\Box$ 333 ... 333 (2025 số 3 liên tiếp)
$\Box$ 1! + 2! + 3! + ... + 11! + 12!
$\Box$ 100... 000 (2024 số 0)
$\Box$ 777 ... 777 (2025 số 7 liên tiếp)

Lập luận:
- 333 ... 333 (2025 số 3 liên tiếp): Không phải là số chính phương. Vì số này có tận cùng là 3, mà không có số chính phương nào có tận cùng là 3.
- 1! + 2! + 3! + ... + 11! + 12!: Không phải là số chính phương. Vì tổng này có tận cùng là 3 (do 1! + 2! + 3! + ... + 11! + 12! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 5040 + 40320 + 362880 + 3991680 + 47900160 + 622702080), mà không có số chính phương nào có tận cùng là 3.
- 100... 000 (2024 số 0): Không phải là số chính phương. Vì số này có tận cùng là 0, nhưng không có số chính phương nào có tận cùng là 000...000 (nếu có số 0 ở cuối, số đó phải có số 0 ở cuối lẻ).
- 777 ... 777 (2025 số 7 liên tiếp): Không phải là số chính phương. Vì số này có tận cùng là 7, mà không có số chính phương nào có tận cùng là 7.