Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $a)~(\frac1{\sqrt x-7}+\frac1{\sqrt x+7}).(1-\frac7{\sqrt x})$ với $x0;x
e49$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $a)~(\frac1{\sqrt x-7}+\frac1{\sqrt x+7}).(1-\frac7{\sqrt x})$ với $x>0;x
e49$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5345223,"userName":"Lê Duy Hưng"}

$$\left(\frac{1}{\sqrt{x}-7}+\frac{1}{\sqrt{x}+7}\right).\left(1-\frac{7}{\sqrt{x}}\right)$$

$$=\frac{\sqrt{x}+7+\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-7\right)}.\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}}$$

$$=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+7}.\frac{1}{\sqrt{x}}$$

$$=\frac{2}{\sqrt{x}+7}$$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 49 $.

2. Rút gọn biểu thức:
   - Ta có biểu thức: 
     $$
     \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 7} + \frac{1}{\sqrt{x} + 7} \right) \left( 1 - \frac{7}{\sqrt{x}} \right)
     $$

- Trước tiên, ta rút gọn phần trong ngoặc đầu tiên:
     $$
     \frac{1}{\sqrt{x} - 7} + \frac{1}{\sqrt{x} + 7}
     $$
     Ta quy đồng mẫu số chung:
     $$
     \frac{(\sqrt{x} + 7) + (\sqrt{x} - 7)}{(\sqrt{x} - 7)(\sqrt{x} + 7)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 49}
     $$

- Tiếp theo, ta rút gọn phần trong ngoặc thứ hai:
     $$
     1 - \frac{7}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x}}
     $$

- Bây giờ, ta nhân hai phần đã rút gọn:
     $$
     \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 49} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x}} \right)
     $$
     Ta rút gọn:
     $$
     \frac{2\sqrt{x} (\sqrt{x} - 7)}{(x - 49) \sqrt{x}} = \frac{2 (\sqrt{x} - 7)}{x - 49}
     $$

- Cuối cùng, ta có:
     $$
     \frac{2 (\sqrt{x} - 7)}{x - 49}
     $$

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành:
$$
\boxed{\frac{2 (\sqrt{x} - 7)}{x - 49}}
$$