Tìm tất cả các số nguyên dương a và các số nguyên tố p thỏa mãn a’=7p* +9.

Để giải bài toán này, ta cần biến đổi phương trình cho a' thành dạng thích hợp để có thể áp dụng các công thức và tính chất của số nguyên tố. Ta biến đổi phương trình bằng cách lấy cả hai vế của phương trình đều nhân với 2p: 2pa' = 14p* + 18p Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: 2pa' - 18p = 14p* 2p(a' - 9) = 14p* Chú ý rằng p phải là số nguyên tố, do đó 14p* chia hết cho p. Vì vậy, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: 2(a' - 9) = 14* a' - 9 = 7* a' = 7* + 9 Do đó, tất cả các cặp số nguyên dương (a, p) thỏa mãn phương trình ban đầu là (7* + 9, *) với * là một số nguyên tố bất kỳ.