Câu 9: Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện tích mặt 2.10-9C/cm2. Hỏi lực điện trường của mặt phẳng đó tác dụng lên một đơn vị dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện đều. Biết mật độ điệ...

Để tính lực điện trường tác dụng lên một đơn vị dài của sợi dây, ta cần tính trước điện tích trên đơn vị dài đó. Theo giả thiết đề bài, mật độ điện dài của dây là 3.10^-8 C/cm, vậy trên một đơn vị dài L của dây có điện tích: Q = (3.10^-8 C/cm) x L(cm) = 3L.10^-8 C Lực điện trường tác dụng lên một điểm nằm trên sợi dây này có giá trị bằng đạo hàm của năng lượng điện tiềm V theo khoảng cách r giữa điểm đó và mặt phẳng điện: E = -dV/dr Trong trường hợp này, mặt phẳng điện là một mặt phẳng vô hạn, điện tích trên mỗi đơn vị diện tích là σ = 2.10^-9 C/cm^2. Ta có thể tính được năng lượng điện tiềm V tại một điểm nằm cách mặt phẳng điện một khoảng cách r bằng công thức: V = -∫E.dr = -E.r + C Trong đó C là hằng số tích phân, do lực điện trường tại vô cùng xa mặt phẳng điện bằng 0 nên C = 0. Vậy, ta có: E = -dV/dr = σ/2ε0 Trong đó ε0 là hằng số điện trường trong chân không. Áp dụng công thức này vào trường hợp của đề bài, ta có: E = (2.10^-9 C/cm^2) / (2 x 8.85 x 10^-12 F/m) = 113.08 N/C Vậy, lực điện trường tác dụng lên một đơn vị dài của sợi dây là: F = EQ = (113.08 N/C) x (3L.10^-8 C) = 3.39 x 10^-3 N/m